Uproszczenie wyrażenia z wykorzystaniem silni.

Zadanie polega na obliczeniu wartości wyrażenia $\frac{11! + 10!}{9! + 8!}$. Zacznijmy od uproszczenia tego wyrażenia. Silnia, oznaczona symbolem “!”, to iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do danej liczby. Na przykład, $5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$.

Uprośćmy licznik i mianownik oddzielnie, zaczynając od licznika:

$$11! + 10! = 11 \cdot 10! + 10! = 10!(11 + 1) = 10! \cdot 12$$

Teraz uproszczmy mianownik:

$$9! + 8! = 9 \cdot 8! + 8! = 8!(9 + 1) = 8! \cdot 10$$

Teraz możemy zapisać uproszczone wyrażenie:

$$\frac{11! + 10!}{9! + 8!} = \frac{10! \cdot 12}{8! \cdot 10}$$

Ponieważ $10!$ zawiera $8!$ (to znaczy $10! = 10 \cdot 9 \cdot 8!$), możemy to skrócić:

$$\frac{10! \cdot 12}{8! \cdot 10} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8! \cdot 12}{8! \cdot 10} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 12}{10} = 9 \cdot 12 = 108$$

Zatem prawidłowa odpowiedź to:

$$\textbf{(A)} \quad 108$$