Uproszczenie wyrażenia z wykorzystaniem silni.

Dodano: 31.01.2024 17:05:09

Rozwiązanie

Zadanie polega na obliczeniu wartości wyrażenia 11!+10!9!+8!\frac{11! + 10!}{9! + 8!}. Zacznijmy od uproszczenia tego wyrażenia. Silnia, oznaczona symbolem “!”, to iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 do danej liczby. Na przykład, 5!=543215! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1.

Uprośćmy licznik i mianownik oddzielnie, zaczynając od licznika:

11!+10!=1110!+10!=10!(11+1)=10!1211! + 10! = 11 \cdot 10! + 10! = 10!(11 + 1) = 10! \cdot 12

Teraz uproszczmy mianownik:

9!+8!=98!+8!=8!(9+1)=8!109! + 8! = 9 \cdot 8! + 8! = 8!(9 + 1) = 8! \cdot 10

Teraz możemy zapisać uproszczone wyrażenie:

11!+10!9!+8!=10!128!10\frac{11! + 10!}{9! + 8!} = \frac{10! \cdot 12}{8! \cdot 10}

Ponieważ 10!10! zawiera 8!8! (to znaczy 10!=1098!10! = 10 \cdot 9 \cdot 8!), możemy to skrócić:

10!128!10=1098!128!10=1091210=912=108\frac{10! \cdot 12}{8! \cdot 10} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8! \cdot 12}{8! \cdot 10} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 12}{10} = 9 \cdot 12 = 108

Zatem prawidłowa odpowiedź to:

(A)108\textbf{(A)} \quad 108

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się