Zachowanie pędu: Obliczanie prędkości wagonika po skoku człowieka.

Aby rozwiązać to zadanie, skorzystamy z zasady zachowania pędu. Zasada ta mówi, że jeżeli na układ ciał nie działają żadne siły zewnętrzne (lub ich suma jest równa zero), to całkowity pęd układu pozostaje stały.

Zadanie podaje, że człowiek o masie $75 \, \text{kg}$ skoczył z wagonika o masie $100 \, \text{kg}$ w stronę przeciwną do kierunku jazdy, uzyskując względem Ziemi prędkość równą zero. Początkowa prędkość wagonika wynosiła $4 \, \text{m/s}$.

Pędu przed skokiem człowieka: $$p_{\text{przed}} = m_{\text{wagonik}} \cdot v_{\text{wagonik}} + m_{\text{człowiek}} \cdot v_{\text{człowiek}}$$ Ponieważ człowiek był na wagoniku, można uznać, że jego prędkość względem ziemi była równa prędkości wagonika, czyli $4 \, \text{m/s}$.

$$p_{\text{przed}} = 100 \, \text{kg} \cdot 4 \, \text{m/s} + 75 \, \text{kg} \cdot 4 \, \text{m/s}$$ $$p_{\text{przed}} = 400 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} + 300 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$$ $$p_{\text{przed}} = 700 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}$$

Pędu po skoku człowieka: $$p_{\text{po}} = m_{\text{wagonik}} \cdot v'_{\text{wagonik}} + m_{\text{człowiek}} \cdot v_{\text{człowiek}}$$ Po skoku człowiek ma względem Ziemi prędkość równą zero, więc jego pęd wynosi zero. Oznacza to, że cały pęd po skoku jest pędem wagonika.

$$p_{\text{po}} = m_{\text{wagonik}} \cdot v'_{\text{wagonik}} + 75 \, \text{kg} \cdot 0 \, \text{m/s}$$ $$p_{\text{po}} = 100 \, \text{kg} \cdot v'_{\text{wagonik}}$$

Z zasady zachowania pędu mamy: $$p_{\text{przed}} = p_{\text{po}}$$ $$700 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} = 100 \, \text{kg} \cdot v'_{\text{wagonik}}$$

Stąd możemy wyliczyć nową prędkość wagonika ($v'_{\text{wagonik}}$): $$v'_{\text{wagonik}} = \frac{700 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}}{100 \, \text{kg}}$$ $$v'_{\text{wagonik}} = 7 \, \text{m/s}$$

Odpowiedź: Po skoku człowieka wagonik porusza się z prędkością $7 \, \text{m/s}$.