Zachowanie pędu: Obliczanie prędkości wagonika po skoku człowieka.

Dodano: 29.11.2023 11:32:53

Rozwiązanie

Aby rozwiązać to zadanie, skorzystamy z zasady zachowania pędu. Zasada ta mówi, że jeżeli na układ ciał nie działają żadne siły zewnętrzne (lub ich suma jest równa zero), to całkowity pęd układu pozostaje stały.

Zadanie podaje, że człowiek o masie 75kg75 \, \text{kg} skoczył z wagonika o masie 100kg100 \, \text{kg} w stronę przeciwną do kierunku jazdy, uzyskując względem Ziemi prędkość równą zero. Początkowa prędkość wagonika wynosiła 4m/s4 \, \text{m/s}.

Pędu przed skokiem człowieka: pprzed=mwagonikvwagonik+mczłowiekvczłowiekp_{\text{przed}} = m_{\text{wagonik}} \cdot v_{\text{wagonik}} + m_{\text{człowiek}} \cdot v_{\text{człowiek}} Ponieważ człowiek był na wagoniku, można uznać, że jego prędkość względem ziemi była równa prędkości wagonika, czyli 4m/s4 \, \text{m/s}.

pprzed=100kg4m/s+75kg4m/sp_{\text{przed}} = 100 \, \text{kg} \cdot 4 \, \text{m/s} + 75 \, \text{kg} \cdot 4 \, \text{m/s} pprzed=400kgm/s+300kgm/sp_{\text{przed}} = 400 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} + 300 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} pprzed=700kgm/sp_{\text{przed}} = 700 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}

Pędu po skoku człowieka: ppo=mwagonikvwagonik+mczłowiekvczłowiekp_{\text{po}} = m_{\text{wagonik}} \cdot v'_{\text{wagonik}} + m_{\text{człowiek}} \cdot v_{\text{człowiek}} Po skoku człowiek ma względem Ziemi prędkość równą zero, więc jego pęd wynosi zero. Oznacza to, że cały pęd po skoku jest pędem wagonika.

ppo=mwagonikvwagonik+75kg0m/sp_{\text{po}} = m_{\text{wagonik}} \cdot v'_{\text{wagonik}} + 75 \, \text{kg} \cdot 0 \, \text{m/s} ppo=100kgvwagonikp_{\text{po}} = 100 \, \text{kg} \cdot v'_{\text{wagonik}}

Z zasady zachowania pędu mamy: pprzed=ppop_{\text{przed}} = p_{\text{po}} 700kgm/s=100kgvwagonik700 \, \text{kg} \cdot \text{m/s} = 100 \, \text{kg} \cdot v'_{\text{wagonik}}

Stąd możemy wyliczyć nową prędkość wagonika (vwagonikv'_{\text{wagonik}}): vwagonik=700kgm/s100kgv'_{\text{wagonik}} = \frac{700 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}}{100 \, \text{kg}} vwagonik=7m/sv'_{\text{wagonik}} = 7 \, \text{m/s}

Odpowiedź: Po skoku człowieka wagonik porusza się z prędkością 7m/s7 \, \text{m/s}.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się