Wpływ współczynników funkcji liniowej na jej rosnącą charakterystykę.

To zadanie dotyczy funkcji liniowej $f(x) = ax + b$. Z treści zadania wynika, że funkcja jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Aby funkcja liniowa była rosnąca, współczynnik kierunkowy $a$ musi być dodatni. Miejsce zerowe funkcji liniowej jest obliczane ze wzoru $x_0 = -\frac{b}{a}$.

Skoro miejsce zerowe jest dodatnie, to $x_0 > 0$. To z kolei oznacza, że $-\frac{b}{a} > 0$. Możemy pomnożyć obie strony tej nierówności przez $-a$ (pamiętając, że $a > 0$), co zmieni znak nierówności na przeciwny:

$$b < 0$$

Podsumowując, aby funkcja liniowa była rosnąca i miała dodatnie miejsce zerowe, współczynnik kierunkowy $a$ musi być dodatni, a wyraz wolny $b$ musi być ujemny. Poprawna odpowiedź to więc:

$$A) \quad a > 0 \quad i \quad b < 0$$