Wpływ współczynników funkcji liniowej na jej rosnącą charakterystykę.

Dodano: 04.12.2023 19:23:48

Rozwiązanie

To zadanie dotyczy funkcji liniowej f(x)=ax+bf(x) = ax + b. Z treści zadania wynika, że funkcja jest rosnąca i ma dodatnie miejsce zerowe. Aby funkcja liniowa była rosnąca, współczynnik kierunkowy aa musi być dodatni. Miejsce zerowe funkcji liniowej jest obliczane ze wzoru x0=bax_0 = -\frac{b}{a}.

Skoro miejsce zerowe jest dodatnie, to x0>0x_0 > 0. To z kolei oznacza, że ba>0-\frac{b}{a} > 0. Możemy pomnożyć obie strony tej nierówności przez a-a (pamiętając, że a>0a > 0), co zmieni znak nierówności na przeciwny:

b<0b < 0

Podsumowując, aby funkcja liniowa była rosnąca i miała dodatnie miejsce zerowe, współczynnik kierunkowy aa musi być dodatni, a wyraz wolny bb musi być ujemny. Poprawna odpowiedź to więc:

A)a>0ib<0A) \quad a > 0 \quad i \quad b < 0

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się