Obliczanie objętości gazu za pomocą równania stanu gazu doskonałego przy podanym ciśnieniu, liczbie moli i temperaturze.

Rozwiązanie tego zadania wymaga zastosowania równania stanu gazu doskonałego, które jest wyrażone wzorem: $$PV = nRT$$

gdzie: - $P$ oznacza ciśnienie gazu (w paskalach, Pa), - $V$ oznacza objętość gazu (w metrach sześciennych, m³), - $n$ oznacza liczbę moli gazu, - $R$ oznacza uniwersalną stałą gazową ($R = 8.314 \frac{J}{mol·K}$), - $T$ oznacza temperaturę gazu (w kelwinach, K).

Zadanie podaje nam, że ciśnienie wynosi 998 hPa, ale stała gazowa $R$ wymaga ciśnienia wyrażonego w paskalach. Wiemy, że 1 hPa = 100 Pa, więc musimy przeliczyć ciśnienie: $$P = 998 \, hPa \times 100 \, \frac{Pa}{hPa} = 99800 \, Pa$$

Teraz możemy podstawić wartości do równania: - $P = 99800 \, Pa$, - $n = 3 \, mole$, - $R = 8.314 \, \frac{J}{mol·K}$, - $T = 298 \, K$.

Podstawiamy wartości do równania: $$99800 \, Pa \cdot V = 3 \, mole \cdot 8.314 \, \frac{J}{mol·K} \cdot 298 \, K$$

Teraz wystarczy rozwiązać równanie względem $V$: $$V = \frac{3 \, mole \cdot 8.314 \, \frac{J}{mol·K} \cdot 298 \, K}{99800 \, Pa}$$

Przekształcamy i obliczamy: $$V = \frac{3 \cdot 8.314 \cdot 298}{99800} \approx \frac{7437.852}{99800} \approx 0.0745 \, m^3$$

Odpowiedź: 3 mole tlenu zajmują objętość około $0.0745 \, m^3$ w temperaturze 298K i pod ciśnieniem 998 hPa.