Czas wykonania symfonii a liczba muzyków – błędne założenie w zadaniu matematycznym

Zadanie wydaje się oparte na błędnym założeniu, że liczba muzyków w orkiestrze wpływa na czas potrzebny do wykonania symfonii. W rzeczywistości czas wykonania utworu muzycznego nie zależy od liczby wykonawców - symfonia Beethovena będzie trwała tyle samo czasu, niezależnie od tego, czy zagra ją 120 muzyków czy 60.

Jeżeli jednak traktować to jako hipotetyczne zadanie matematyczne, w którym zakładamy, że czas wykonania symfonii jest odwrotnie proporcjonalny do liczby muzyków (co nie ma odzwierciedlenia w rzeczywistości), wówczas można zastosować proporcję odwrotną:

Niech $P$ oznacza liczbę muzyków, a $T$ czas wykonania symfonii. Dla 120 muzyków czas wynosi 40 minut, więc:

$$P_1 \cdot T_1 = P_2 \cdot T_2$$ $$120 \cdot 40 = 60 \cdot T_2$$

Teraz rozwiązujemy równanie dla $T_2$:

$$T_2 = \frac{120 \cdot 40}{60}$$ $$T_2 = \frac{120}{60} \cdot 40$$ $$T_2 = 2 \cdot 40$$ $$T_2 = 80$$

Otrzymujemy wynik, że dla 60 muzyków czas wynosiłby 80 minut pod warunkiem, że stosujemy hipotetyczną proporcję odwrotną, która nie ma zastosowania w rzeczywistym wykonywaniu muzyki. W rzeczywistości czas trwania symfonii pozostałby niezmienny i wynosiłby 40 minut.