Czas wykonania symfonii a liczba muzyków – błędne założenie w zadaniu matematycznym

Dodano: 28.12.2023 18:44:16

Rozwiązanie

Zadanie wydaje się oparte na błędnym założeniu, że liczba muzyków w orkiestrze wpływa na czas potrzebny do wykonania symfonii. W rzeczywistości czas wykonania utworu muzycznego nie zależy od liczby wykonawców - symfonia Beethovena będzie trwała tyle samo czasu, niezależnie od tego, czy zagra ją 120 muzyków czy 60.

Jeżeli jednak traktować to jako hipotetyczne zadanie matematyczne, w którym zakładamy, że czas wykonania symfonii jest odwrotnie proporcjonalny do liczby muzyków (co nie ma odzwierciedlenia w rzeczywistości), wówczas można zastosować proporcję odwrotną:

Niech PP oznacza liczbę muzyków, a TT czas wykonania symfonii. Dla 120 muzyków czas wynosi 40 minut, więc:

P1T1=P2T2P_1 \cdot T_1 = P_2 \cdot T_2 12040=60T2120 \cdot 40 = 60 \cdot T_2

Teraz rozwiązujemy równanie dla T2T_2:

T2=1204060T_2 = \frac{120 \cdot 40}{60} T2=1206040T_2 = \frac{120}{60} \cdot 40 T2=240T_2 = 2 \cdot 40 T2=80T_2 = 80

Otrzymujemy wynik, że dla 60 muzyków czas wynosiłby 80 minut pod warunkiem, że stosujemy hipotetyczną proporcję odwrotną, która nie ma zastosowania w rzeczywistym wykonywaniu muzyki. W rzeczywistości czas trwania symfonii pozostałby niezmienny i wynosiłby 40 minut.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się