Model atomu wodoru w oparciu o założenia Nielsa Bohra: analiza promieni orbit elektronu.

Zadanie to odnosi się do modelu atomu wodoru zaproponowanego przez Nielsa Bohra. Model Bohra opiera się na założeniu, że elektrony poruszają się po określonych, dozwolonych orbitach wokół jądra atomowego i nie emitują energii podczas poruszania się po tych orbitach. W każdym stanie stacjonarnym elektron ma określony poziom energii i może przechodzić pomiędzy tymi stanami jedynie poprzez absorpcję lub emisję fotonu o energii odpowiadającej różnicy energii między tymi stanami.

W modelu Bohra promienie dozwolonych orbit są wyrażone przez wzór: $$r_n = n^2 r_0$$ gdzie $r_n$ to promień n-tej orbity, $n$ to główna liczba kwantowa, która może przyjmować wartości 1, 2, 3, … , a $r_0$ to promień pierwszej orbity, tzw. promień Bohra.

Jeżeli pytamy o to, czy elektron może poruszać się po orbicie, na której jego odległość od jądra jest pięciokrotnie większa od minimalnej, to oznacza to, że szukamy takiej orbity $r_n$, dla której: $$r_n = 5 r_0$$ Zgodnie z wzorem Bohra: $$r_n = n^2 r_0$$ więc musimy znaleźć takie $n$, dla którego spełniona jest równość: $$n^2 r_0 = 5 r_0$$ Skracając obie strony przez $r_0$ uzyskujemy: $$n^2 = 5$$ Ponieważ $n$ musi być liczbą całkowitą (jest to główna liczba kwantowa), nie ma takiej liczby całkowitej, która podniesiona do kwadratu dałaby 5. Zatem elektron nie może poruszać się po orbicie, na której jego odległość od jądra jest pięciokrotnie większa od minimalnej.

Jeśli chodzi o 25-krotnie większą odległość, podobnie sprawdzamy: $$n^2 r_0 = 25 r_0$$ Skracając przez $r_0$: $$n^2 = 25$$ W tym przypadku istnieje liczba całkowita $n=5$, która spełnia to równanie, ponieważ $5^2 = 25$. Oznacza to, że elektron może poruszać się po orbicie, która jest 25-krotnie większa od minimalnej odległości od jądra, co odpowiada piątej orbicie w modelu Bohra.

Podsumowując, elektron nie może poruszać się po orbicie pięciokrotnie większej od minimalnej, ponieważ nie ma takiej dozwolonej orbity w modelu Bohra. Natomiast może poruszać się po orbicie 25-krotnie większej, co odpowiada piątej dozwolonej orbicie w tym modelu.