Kiedy funkcja kwadratowa jest malejąca? - Analiza funkcji kwadratowej o ujemnym współczynniku przy najwyższej potędze.

Dodano: 27.12.2023 19:45:40

Rozwiązanie

Aby rozwiązać to zadanie, musimy zrozumieć, kiedy funkcja kwadratowa jest malejąca. Współczynnik przy najwyższej potędze xx w tej funkcji jest ujemny (2-2), co oznacza, że ramiona paraboli będą skierowane w dół. Funkcja kwadratowa jest malejąca dla wartości xx, które są większe od wierzchołka paraboli.

Aby znaleźć wierzchołek paraboli, musimy znaleźć jego współrzędne. Wierzchołek WW znajduje się dokładnie w połowie między miejscami zerowymi funkcji, czyli w punkcie, którego pierwsza współrzędna xx jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych. Miejsca zerowe funkcji f(x)f(x) są tam, gdzie (x+1)=0(x+1)=0 i (x3)=0(x-3)=0, czyli x=1x=-1 i x=3x=3.

Średnia tych dwóch wartości to: xW=1+32=22=1x_W = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1

To oznacza, że wierzchołek paraboli ma pierwszą współrzędną równą 11. Ponieważ ramiona paraboli są skierowane w dół, funkcja jest malejąca dla wartości xx większych od 11. Zatem, odpowiedzią na pytanie, w jakim przedziale funkcja jest malejąca, jest przedział (1,+)(1, +\infty).

Prawidłowa odpowiedź to: A. (1,+)(1, +\infty)

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się