Kiedy funkcja kwadratowa jest malejąca? - Analiza funkcji kwadratowej o ujemnym współczynniku przy najwyższej potędze.

Aby rozwiązać to zadanie, musimy zrozumieć, kiedy funkcja kwadratowa jest malejąca. Współczynnik przy najwyższej potędze $x$ w tej funkcji jest ujemny ($-2$), co oznacza, że ramiona paraboli będą skierowane w dół. Funkcja kwadratowa jest malejąca dla wartości $x$, które są większe od wierzchołka paraboli.

Aby znaleźć wierzchołek paraboli, musimy znaleźć jego współrzędne. Wierzchołek $W$ znajduje się dokładnie w połowie między miejscami zerowymi funkcji, czyli w punkcie, którego pierwsza współrzędna $x$ jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych. Miejsca zerowe funkcji $f(x)$ są tam, gdzie $(x+1)=0$ i $(x-3)=0$, czyli $x=-1$ i $x=3$.

Średnia tych dwóch wartości to: $$x_W = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$

To oznacza, że wierzchołek paraboli ma pierwszą współrzędną równą $1$. Ponieważ ramiona paraboli są skierowane w dół, funkcja jest malejąca dla wartości $x$ większych od $1$. Zatem, odpowiedzią na pytanie, w jakim przedziale funkcja jest malejąca, jest przedział $(1, +\infty)$.

Prawidłowa odpowiedź to: A. $(1, +\infty)$