Pole najmniejszej części w kwadracie podzielonym na cztery części przez odcinki.

Dodano: 03.12.2023 17:00:11

Rozwiązanie

W zadaniu mamy kwadrat ABCDABCD o boku długości 8. Odcinki DKDK i ALAL dzielą ten kwadrat na cztery części, przy czym punkty KK i LL są środkami boków, z których zostały poprowadzone. Naszym zadaniem jest obliczenie pola najmniejszej z tych części.

Ponieważ KK i LL są środkami boków, odcinki DKDK i ALAL są równocześnie wysokościami w trójkątach, które tworzą. Kwadrat o boku 8 ma pole równe 82=648^2 = 64. Odcinki DKDK i ALAL dzielą kwadrat na dwa trójkąty równoramienne o podstawie 8 i wysokości 4 (połowa długości boku kwadratu) oraz na dwa mniejsze kwadraty o boku 4.

Pole jednego z trójkątów równoramiennych można obliczyć korzystając ze wzoru na pole trójkąta: P=12podstawawysokosˊcˊP = \frac{1}{2} \cdot \text{podstawa} \cdot \text{wysokość}

Podstawiając dane otrzymujemy: P=1284=16P_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16

Ponieważ mamy dwa takie same trójkąty, ich łączne pole wyniesie: 2P=216=322 \cdot P_{\triangle} = 2 \cdot 16 = 32

Pole jednego z mniejszych kwadratów o boku 4 wynosi: Pkwadrat=42=16P_{\text{kwadrat}} = 4^2 = 16

Ponieważ mamy dwa takie same kwadraty, ich łączne pole wyniesie również 32.

Ostatecznie, najmniejszą częścią, którą tworzą te odcinki, będzie jeden z mniejszych kwadratów o polu 16.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się