Pole najmniejszej części w kwadracie podzielonym na cztery części przez odcinki.

W zadaniu mamy kwadrat $ABCD$ o boku długości 8. Odcinki $DK$ i $AL$ dzielą ten kwadrat na cztery części, przy czym punkty $K$ i $L$ są środkami boków, z których zostały poprowadzone. Naszym zadaniem jest obliczenie pola najmniejszej z tych części.

Ponieważ $K$ i $L$ są środkami boków, odcinki $DK$ i $AL$ są równocześnie wysokościami w trójkątach, które tworzą. Kwadrat o boku 8 ma pole równe $8^2 = 64$. Odcinki $DK$ i $AL$ dzielą kwadrat na dwa trójkąty równoramienne o podstawie 8 i wysokości 4 (połowa długości boku kwadratu) oraz na dwa mniejsze kwadraty o boku 4.

Pole jednego z trójkątów równoramiennych można obliczyć korzystając ze wzoru na pole trójkąta: $$P = \frac{1}{2} \cdot \text{podstawa} \cdot \text{wysokość}$$

Podstawiając dane otrzymujemy: $$P_{\triangle} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16$$

Ponieważ mamy dwa takie same trójkąty, ich łączne pole wyniesie: $$2 \cdot P_{\triangle} = 2 \cdot 16 = 32$$

Pole jednego z mniejszych kwadratów o boku 4 wynosi: $$P_{\text{kwadrat}} = 4^2 = 16$$

Ponieważ mamy dwa takie same kwadraty, ich łączne pole wyniesie również 32.

Ostatecznie, najmniejszą częścią, którą tworzą te odcinki, będzie jeden z mniejszych kwadratów o polu 16.