Przemiana gazu doskonałego z wykorzystaniem równania stanu gazu doskonałego.

Aby rozwiązać to zadanie, skorzystamy z równania stanu gazu doskonałego, które jest dane wzorem:

$$pV = nRT$$

gdzie $p$ to ciśnienie, $V$ to objętość, $n$ to liczba moli gazu, $R$ to uniwersalna stała gazowa, a $T$ to temperatura.

Z treści zadania wiemy, że w wyniku przemiany ciśnienie i objętość gazu zmieniły się, ale liczba moli $n$ i stała gazowa $R$ pozostają niezmienione, gdyż naczynie było szczelne. Parametry początkowe to $p_0$, $V_0$, $T_0$, a końcowe to $2p_0$, $3V_0$, $T$.

Spróbujmy zatem wyrazić te dwie sytuacje za pomocą równania stanu gazu doskonałego:

1. Stan początkowy: $$p_0V_0 = nRT_0$$

2. Stan końcowy: $$(2p_0)(3V_0) = nRT$$

Teraz możemy podzielić równanie dla stanu końcowego przez równanie dla stanu początkowego, aby znaleźć stosunek temperatur:

$$\frac{(2p_0)(3V_0)}{p_0V_0} = \frac{nRT}{nRT_0}$$

Skrocimy $nR$ po obu stronach równania oraz $p_0$ i $V_0$:

$$2 \cdot 3 = \frac{T}{T_0}$$

Otrzymujemy:

$$6 = \frac{T}{T_0}$$

Więc nowa temperatura $T$ wynosi:

$$T = 6T_0$$

Odpowiedź to $6T_0$, czyli druga opcja z dostępnych odpowiedzi.