Rozwiązanie nierówności kwadratowej $\frac{1}{9}x^2 - 4x + 36 \leq 0$ poprzez przekształcenie i obliczenie pierwiastków.

Dodano: 11.12.2023 14:48:33

Rozwiązanie

Rozwiązujemy nierówność kwadratową z części a):

19x24x+360\frac{1}{9}x^2 - 4x + 36 \leq 0

Najpierw przekształćmy nierówność do postaci ogólnej, mnożąc wszystkie wyrazy przez 9, aby pozbyć się ułamka:

x236x+3240x^2 - 36x + 324 \leq 0

Teraz poszukamy pierwiastków trójmianu kwadratowego, czyli rozwiążemy równanie kwadratowe:

x236x+324=0x^2 - 36x + 324 = 0

Współczynniki to a=1a=1, b=36b=-36 i c=324c=324. Obliczmy deltę (Δ\Delta):

Δ=b24ac=(36)241324=12961296=0\Delta = b^2 - 4ac = (-36)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 324 = 1296 - 1296 = 0

Ponieważ Δ=0\Delta = 0, równanie kwadratowe ma jedno podwójne rozwiązanie, które obliczamy ze wzoru:

x=b2a=362=18x = \frac{-b}{2a} = \frac{36}{2} = 18

Mamy więc jedno rozwiązanie x=18x = 18. Ponieważ Δ=0\Delta = 0, parabola opisana przez trójmian kwadratowy jest styczna do osi xx w punkcie x=18x = 18 i ramiona paraboli są skierowane do góry (ponieważ współczynnik przy x2x^2 jest dodatni).

Rozwiązaniem nierówności będzie zatem jedynie punkt x=18x = 18, ponieważ dla każdego innego xx wartość trójmianu będzie dodatnia, co nie spełnia warunku nierówności 0\leq 0.

Zatem rozwiązaniem nierówności jest:

x=18x = 18

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się