Analiza układów równań dla obliczenia obwodu prostokąta i różnicy długości jego boków

Dodano: 28.11.2023 08:47:47

Rozwiązanie

Aby rozwiązać to zadanie, musimy przeanalizować dostarczone informacje i zastosować je do odpowiednich równań.

Wiemy, że prostokąt ma boki długości aa i bb, przy czym a>ba > b. Ponadto obwód prostokąta wynosi 30, a jeden z boków jest o 5 krótszy od drugiego.

Obwód prostokąta obliczamy, sumując długości wszystkich boków, czyli: 2a+2b=302a + 2b = 30

Z informacji, że jeden bok jest o 5 krótszy od drugiego, wynika, że: a=b+5a = b + 5

Teraz możemy porównać te równania z podanymi opcjami:

  • Opcja A: {2ab=30ab=5\begin{cases} 2ab = 30 \\ a - b = 5 \end{cases} - nie zgadza się, ponieważ obwód to suma, a nie iloczyn boków.
  • Opcja B: {2a+b=30a=5b\begin{cases} 2a + b = 30 \\ a = 5b \end{cases} - nie zgadza się, ponieważ pierwsze równanie nie pasuje do obliczenia obwodu prostokąta, a drugie nie jest zgodne z informacją, że aa jest tylko o 5 większe niż bb.
  • Opcja C: {2(a+b)=30b=a5\begin{cases} 2(a + b) = 30 \\ b = a - 5 \end{cases} - zgadza się, ponieważ pierwsze równanie to poprawna forma obliczenia obwodu, a drugie równanie jest zgodne z informacją, że aa jest o 5 większe niż bb.
  • Opcja D: {2a+2b=30b=5a\begin{cases} 2a + 2b = 30 \\ b = 5a \end{cases} - nie zgadza się, ponieważ drugie równanie sugerowałoby, że bb jest 5 razy większe niż aa, co jest niezgodne z założeniem a>ba > b.
  • Opcja E: {2a+2b=30ab=5\begin{cases} 2a + 2b = 30 \\ a - b = 5 \end{cases} - zgadza się, ponieważ pierwsze równanie to poprawna forma obliczenia obwodu, a drugie równanie jest zgodne z informacją, że aa jest o 5 większe niż bb.
  • Opcja F: {a+b=30a=b+5\begin{cases} a + b = 30 \\ a = b + 5 \end{cases} - nie zgadza się, ponieważ pierwsze równanie nie odzwierciedla obliczenia obwodu prostokąta.

Poprawne odpowiedzi to więc opcje C i E. Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: C oraz E.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się