Obliczanie miar pozostałych kątów czworokąta opisanego na okręgu.

Zadanie polega na obliczeniu miar pozostałych kątów czworokąta, w którym można opisać okrąg. Z własności czworokątów opisanych na okręgu wynika, że sumy miar przeciwległych kątów są równe $180^\circ$.

Mamy dane: $$\alpha = 100^\circ$$ $$\beta = 50^\circ$$

Niech $\gamma$ i $\delta$ będą miarami pozostałych kątów tego czworokąta. Zgodnie z własnością czworokątów opisanych na okręgu mamy: $$\alpha + \gamma = 180^\circ$$ $$\beta + \delta = 180^\circ$$

Podstawiając wartości kątów $\alpha$ i $\beta$ otrzymujemy: $$100^\circ + \gamma = 180^\circ$$ $$50^\circ + \delta = 180^\circ$$

Teraz możemy obliczyć miary kątów $\gamma$ i $\delta$: $$\gamma = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ$$ $$\delta = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$$

Odpowiedź: Miary pozostałych kątów czworokąta wynoszą $80^\circ$ i $130^\circ$.