Obliczanie procentu obecnej średniej arytmetycznej wieku Joanny i Katarzyny w stosunku do wieku Wojciecha.

Dodano: 31.01.2024 14:44:19

Rozwiązanie

Aby rozwiązać to zadanie, musimy najpierw ustalić wiek Joanny i Katarzyny z informacji podanych w treści zadania, a następnie użyć tych danych do obliczenia procentu obecnej średniej arytmetycznej wieku Joanny i Katarzyny w stosunku do obecnego wieku Wojciecha.

W treści zadania mamy informacje, że:

  1. Wojciech ma 20 lat.
  2. Osiem lat temu wiek Joanny stanowił 160%160\% średniej arytmetycznej ówczesnego wieku Wojciecha i Katarzyny.
  3. Za osiem lat wiek Katarzyny będzie stanowił 80%80\% średniej arytmetycznej wieku, który wówczas osiągną Joanna i Wojciech.

Zaczniemy od punktu 2. Jeśli Wojciech ma obecnie 20 lat, to osiem lat temu miał 208=1220 - 8 = 12 lat. Oznaczmy wiek Katarzyny osiem lat temu jako KK. Średnia arytmetyczna ówczesnych wieków Wojciecha i Katarzyny wynosiła 12+K2\frac{12 + K}{2}. Z treści zadania wiemy, że wiek Joanny osiem lat temu wynosił 160%160\% tej średniej, czyli 1,612+K21,6 \cdot \frac{12 + K}{2}. Oznaczmy wiek Joanny osiem lat temu jako JJ. Mamy zatem równanie:

J=1,612+K2J = 1,6 \cdot \frac{12 + K}{2}

Teraz zajmiemy się punktem 3. Za osiem lat Wojciech będzie miał 20+8=2820 + 8 = 28 lat, a wiek Katarzyny będzie stanowił 80%80\% średniej arytmetycznej wieku, który wówczas osiągną Joanna i Wojciech. Oznaczmy ten przyszły wiek Katarzyny jako K+16K + 16 (ponieważ Katarzyna będzie o 8 lat starsza niż obecnie, a obecnie ma KK lat). Mamy zatem:

K+16=0,8J+16+282K + 16 = 0,8 \cdot \frac{J + 16 + 28}{2}

Rozwiązujemy pierwsze równanie względem JJ:

J=1,612+K2J = 1,6 \cdot \frac{12 + K}{2} J=0,8(12+K)J = 0,8 \cdot (12 + K) J=9,6+0,8KJ = 9,6 + 0,8K

Teraz rozwiązujemy drugie równanie względem KK:

K+16=0,8J+16+282K + 16 = 0,8 \cdot \frac{J + 16 + 28}{2} K+16=0,4(J+44)K + 16 = 0,4 \cdot (J + 44) K+16=0,4J+17,6K + 16 = 0,4J + 17,6

Podstawiamy wyrażenie dla JJ z pierwszego równania:

K+16=0,4(9,6+0,8K)+17,6K + 16 = 0,4 \cdot (9,6 + 0,8K) + 17,6 K+16=3,84+0,32K+17,6K + 16 = 3,84 + 0,32K + 17,6 K+16=0,32K+21,44K + 16 = 0,32K + 21,44

Przenosimy wszystkie wyrazy z KK na jedną stronę, a liczby na drugą:

K0,32K=21,4416K - 0,32K = 21,44 - 16 0,68K=5,440,68K = 5,44

Dzieląc obie strony przez 0,68, otrzymujemy wiek Katarzyny osiem lat temu:

K=5,440,68K = \frac{5,44}{0,68} K=8K = 8

Teraz możemy obliczyć wiek Joanny osiem lat temu:

J=9,6+0,8KJ = 9,6 + 0,8K J=9,6+0,88J = 9,6 + 0,8 \cdot 8 J=9,6+6,4J = 9,6 + 6,4 J=16J = 16

Obecny wiek Joanny wynosi 16+8=2416 + 8 = 24 lata, a obecny wiek Katarzyny to 8+8=168 + 8 = 16 lat.

Obliczamy obecny procent średniej arytmetycznej wieku Joanny i Katarzyny w stosunku do obecnego wieku Wojciecha:

Sˊrednia arytmetyczna=24+162=402=20\text{Średnia arytmetyczna} = \frac{24 + 16}{2} = \frac{40}{2} = 20 Procent sˊredniej w stosunku do wieku Wojciecha=2020100%=100%\text{Procent średniej w stosunku do wieku Wojciecha} = \frac{20}{20} \cdot 100\% = 100\%

Odpowiedź: Obecna średnia arytmetyczna wieku Joanny i Katarzyny stanowi 100%100\% obecnego wieku Wojciecha.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się