Dodano: 31.01.2024 14:44:19
Aby rozwiązać to zadanie, musimy najpierw ustalić wiek Joanny i Katarzyny z informacji podanych w treści zadania, a następnie użyć tych danych do obliczenia procentu obecnej średniej arytmetycznej wieku Joanny i Katarzyny w stosunku do obecnego wieku Wojciecha.
W treści zadania mamy informacje, że:
Zaczniemy od punktu 2. Jeśli Wojciech ma obecnie 20 lat, to osiem lat temu miał lat. Oznaczmy wiek Katarzyny osiem lat temu jako . Średnia arytmetyczna ówczesnych wieków Wojciecha i Katarzyny wynosiła . Z treści zadania wiemy, że wiek Joanny osiem lat temu wynosił tej średniej, czyli . Oznaczmy wiek Joanny osiem lat temu jako . Mamy zatem równanie:
Teraz zajmiemy się punktem 3. Za osiem lat Wojciech będzie miał lat, a wiek Katarzyny będzie stanowił średniej arytmetycznej wieku, który wówczas osiągną Joanna i Wojciech. Oznaczmy ten przyszły wiek Katarzyny jako (ponieważ Katarzyna będzie o 8 lat starsza niż obecnie, a obecnie ma lat). Mamy zatem:
Rozwiązujemy pierwsze równanie względem :
Teraz rozwiązujemy drugie równanie względem :
Podstawiamy wyrażenie dla z pierwszego równania:
Przenosimy wszystkie wyrazy z na jedną stronę, a liczby na drugą:
Dzieląc obie strony przez 0,68, otrzymujemy wiek Katarzyny osiem lat temu:
Teraz możemy obliczyć wiek Joanny osiem lat temu:
Obecny wiek Joanny wynosi lata, a obecny wiek Katarzyny to lat.
Obliczamy obecny procent średniej arytmetycznej wieku Joanny i Katarzyny w stosunku do obecnego wieku Wojciecha:
Odpowiedź: Obecna średnia arytmetyczna wieku Joanny i Katarzyny stanowi obecnego wieku Wojciecha.
Pierwsze zadanie za darmo. Zarejestruj się i zobacz jak to działa.
Zarejestruj się