Dodano: 27.11.2023 14:56:57
pole rombu jest równe 12 cm2. bok rombu ma długość 4 cm. oblicz miarę kąta ostrego rombu i długość jego wysokości.
Aby rozwiązać to zadanie, musimy wykorzystać kilka informacji o rombie oraz fakt, że pole rombu można obliczyć ze wzoru:
gdzie to pole rombu, to długość boku rombu, a to wysokość rombu.
Ponieważ pole rombu wynosi i długość boku rombu wynosi , to możemy podstawić te wartości do wzoru na pole rombu:
Teraz wystarczy rozwiązać równanie względem , aby znaleźć długość wysokości rombu:
Wiemy więc już, że wysokość rombu wynosi .
Kolejnym krokiem będzie obliczenie miary kąta ostrego rombu. W rombie wszystkie boki są równe oraz przeciwległe kąty są równe. Skoro mamy bok o długości , to możemy wykorzystać twierdzenie Pitagorasa do obliczenia długości przekątnych rombu, które będą potrzebne do wyznaczenia kąta ostrego.
Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i dzielą się na połowy w punkcie przecięcia, tworząc cztery trójkąty prostokątne. Każdy z tych trójkątów ma boki o długościach równych połowie długości przekątnych rombu oraz wysokości rombu.
Oznaczmy jako długość przekątnej rombu. Mamy więc:
Podstawiamy długość wysokości oraz długość boku :
Uprośćmy równanie i rozwiążmy je względem :
Teraz możemy obliczyć miarę kąta ostrego rombu. Korzystając z definicji funkcji trygonometrycznej tangens, która dla kąta ostrego w trójkącie prostokątnym jest równa stosunkowi długości przyprostokątnej leżącej naprzeciwko kąta do długości przyprostokątnej leżącej przy kącie, mamy:
Podstawiamy znane wartości:
Teraz wystarczy znaleźć taką miarę kąta , dla której tangens przyjmuje wartość . Możemy to zrobić korzystając z kalkulatora lub tablic trygonometrycznych.
Miara kąta ostrego rombu wynosi więc , co można przybliżać do stopni za pomocą kalkulatora trygonometrycznego.
Podsumowując, wysokość rombu wynosi , a miara kąta ostrego rombu wynosi stopni.
Pierwsze zadanie za darmo. Zarejestruj się i zobacz jak to działa.
Zarejestruj się