Analiza równowagi IS-LM w modelu Keynesa z ekspansywną polityką pieniężną i fiskalną

Dodano: 24.12.2023 22:43:45

Rozwiązanie

Rozwiążemy krok po kroku model IS-LM z zadanego zagadnienia.

a. Wprowadzenie zależności IS.

Model IS opisuje zależność między inwestycjami (I) i oszczędnościami (S) przy danej wielkości produkcji i stopy procentowej. Równanie IS wyraża równowagę na rynku dóbr, gdzie zaplanowane wydatki są równe dochodowi. W tym przypadku mamy:

  • Konsumpcja: C=200+0,25YC = 200 + 0,25Y
  • Inwestycje: I=150+0,25Y1000iI = 150 + 0,25Y - 1000i
  • Wydatki rządowe: G=250G = 250
  • Podatki: T=200T = 200

Zaplanowane wydatki to suma konsumpcji, inwestycji i wydatków rządowych minus podatki: C+I+GTC + I + G - T. Dochód narodowy jest równy produkcji, czyli YY. Równanie IS ma zatem postać:

Y=C+I+GTY = C + I + G - T

Podstawiając wartości z zadania otrzymujemy:

Y=(200+0,25Y)+(150+0,25Y1000i)+250200Y = (200 + 0,25Y) + (150 + 0,25Y - 1000i) + 250 - 200

Po uproszczeniu otrzymujemy:

Y=200+0,25Y+150+0,25Y1000i+250200Y = 200 + 0,25Y + 150 + 0,25Y - 1000i + 250 - 200

Uprośćmy równanie, redukując wyrazy stałe i grupując wyrazy zawierające YY:

Y=400+0,5Y1000iY = 400 + 0,5Y - 1000i

Przenieśmy 0,5Y0,5Y na lewą stronę równania:

0,5Y=4001000i0,5Y = 400 - 1000i

Podzielmy obie strony równania przez 0,50,5, aby wyizolować YY:

Y=8002000iY = 800 - 2000i

To jest równanie krzywej IS.

b. Wprowadzenie zależności LM.

Model LM opisuje równowagę na rynku pieniężnym, gdzie podaż pieniądza (M/P) jest równa popytowi na pieniądz (L). Popyt na pieniądz zależy od wielkości produkcji i stopy procentowej. Mamy równanie:

(M/P)d=L(Y,i)(M/P)d = L(Y, i)

Gdzie (M/P)d(M/P)d jest ilością pieniądza, a L(Y,i)L(Y, i) to popyt na pieniądz. Zadanie podaje nam:

(M/P)d=2Y8000i(M/P)d = 2Y - 8000i

Oraz że:

(M/P)d=1600(M/P)d = 1600

Podstawiamy to do równania popytu na pieniądz:

1600=2Y8000i1600 = 2Y - 8000i

Przekształcamy, aby wyznaczyć YY:

2Y=1600+8000i2Y = 1600 + 8000i

Dzielimy obie strony przez 2:

Y=800+4000iY = 800 + 4000i

To jest równanie krzywej LM.

c. Równanie dla realnej wielkości produkcji YY w stanie równowagi.

Aby znaleźć równowagę, musimy przyrównać równania IS i LM:

8002000i=800+4000i800 - 2000i = 800 + 4000i

Rozwiązujemy równanie względem ii:

2000i+4000i=02000i + 4000i = 0

6000i=06000i = 0

i=0i = 0

Teraz podstawiamy i=0i = 0 do równania IS lub LM, aby znaleźć YY:

Y=80020000=800Y = 800 - 2000 \cdot 0 = 800

Wielkość produkcji w stanie równowagi wynosi Y=800Y = 800.

d. Równanie dla stopy procentowej ii w stanie równowagi.

W poprzednim kroku znaleźliśmy, że stopa procentowa ii w stanie równowagi wynosi 00.

e. Równanie dla wartości II oraz YY po dodaniu CC oraz GG.

Ponieważ już mamy wartość produkcji YY i stopę procentową ii, możemy obliczyć wartość inwestycji II:

I=150+0,25Y1000i=150+0,2580010000=150+200=350I = 150 + 0,25Y - 1000i = 150 + 0,25 \cdot 800 - 1000 \cdot 0 = 150 + 200 = 350

Wartość inwestycji wynosi I=350I = 350.

Obliczmy teraz produkcję YY po dodaniu do niej konsumpcji CC oraz wydatków rządowych GG:

Y=C+I+GT=(200+0,25800)+350+250200=200+200+350+250200=800Y = C + I + G - T = (200 + 0,25 \cdot 800) + 350 + 250 - 200 = 200 + 200 + 350 + 250 - 200 = 800

Produkcja pozostaje bez zmian i wynosi Y=800Y = 800.

f. Efekty ekspansywnej polityki pieniężnej.

Gdy podaż pieniądza wzrośnie do (M/P)=1840(M/P) = 1840, wówczas równanie LM przyjmie postać:

1840=2Y8000i1840 = 2Y - 8000i

Teraz musimy ponownie wyznaczyć równowagę IS-LM. Ponieważ równanie IS pozostaje bez zmian, wystarczy rozwiązać nowe równanie LM dla YY:

2Y=1840+8000i2Y = 1840 + 8000i

Y=920+4000iY = 920 + 4000i

Przyrównujemy to do równania IS:

8002000i=920+4000i800 - 2000i = 920 + 4000i

Rozwiązujemy względem ii:

6000i=1206000i = -120

i=1206000=0,02i = -\frac{120}{6000} = -0,02

Ujemna stopa procentowa nie jest realistyczna w praktyce, więc wskazuje to na możliwy błąd w zadaniu lub na założenie, że stopa procentowa nie może spaść poniżej zera (zero lower bound). W rzeczywistych warunkach gospodarczych, gdy stopa procentowa osiąga zero, polityka monetarna może już nie być skuteczna w dalszym obniżaniu stóp procentowych, co wymagałoby użycia innych narzędzi polityki pieniężnej.

g. Wpływ ekspansywnej polityki fiskalnej.

Gdy wydatki rządowe wzrosną do G=400G = 400, musimy ponownie rozważyć równanie IS:

Y=400+0,5Y1000iY = 400 + 0,5Y - 1000i

Teraz G=400G = 400, więc:

Y=200+0,25Y+150+0,25Y1000i+400200Y = 200 + 0,25Y + 150 + 0,25Y - 1000i + 400 - 200

Uprośćmy równanie:

Y=550+0,5Y1000iY = 550 + 0,5Y - 1000i

0,5Y=5501000i0,5Y = 550 - 1000i

Y=11002000iY = 1100 - 2000i

Teraz musimy znaleźć nową równowagę IS-LM. Przyjmiemy, że równanie LM pozostaje niezmienione, więc nadal jest:

Y=800+4000iY = 800 + 4000i

Przyrównujemy oba równania:

11002000i=800+4000i1100 - 2000i = 800 + 4000i

Rozwiązujemy względem ii:

6000i=3006000i = 300

i=3006000=0,05i = \frac{300}{6000} = 0,05

Podstawiamy wartość ii do równania IS lub LM, aby znaleźć nową wartość YY:

Y=110020000,05=1100100=1000Y = 1100 - 2000 \cdot 0,05 = 1100 - 100 = 1000

Wielkość produkcji w stanie równowagi po zwiększeniu wydatków rządowych wynosi Y=1000Y = 1000.

Ekspansywna polityka fiskalna, czyli zwiększenie wydatków rządowych, spowodowała wzrost produkcji z 800800 do $100

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się