Analiza równowagi IS-LM w modelu Keynesa z ekspansywną polityką pieniężną i fiskalną

Rozwiążemy krok po kroku model IS-LM z zadanego zagadnienia.

a. Wprowadzenie zależności IS.

Model IS opisuje zależność między inwestycjami (I) i oszczędnościami (S) przy danej wielkości produkcji i stopy procentowej. Równanie IS wyraża równowagę na rynku dóbr, gdzie zaplanowane wydatki są równe dochodowi. W tym przypadku mamy:

• Konsumpcja: $C = 200 + 0,25Y$
• Inwestycje: $I = 150 + 0,25Y - 1000i$
• Wydatki rządowe: $G = 250$
• Podatki: $T = 200$

Zaplanowane wydatki to suma konsumpcji, inwestycji i wydatków rządowych minus podatki: $C + I + G - T$. Dochód narodowy jest równy produkcji, czyli $Y$. Równanie IS ma zatem postać:

$$Y = C + I + G - T$$

Podstawiając wartości z zadania otrzymujemy:

$$Y = (200 + 0,25Y) + (150 + 0,25Y - 1000i) + 250 - 200$$

Po uproszczeniu otrzymujemy:

$$Y = 200 + 0,25Y + 150 + 0,25Y - 1000i + 250 - 200$$

Uprośćmy równanie, redukując wyrazy stałe i grupując wyrazy zawierające $Y$:

$$Y = 400 + 0,5Y - 1000i$$

Przenieśmy $0,5Y$ na lewą stronę równania:

$$0,5Y = 400 - 1000i$$

Podzielmy obie strony równania przez $0,5$, aby wyizolować $Y$:

$$Y = 800 - 2000i$$

To jest równanie krzywej IS.

b. Wprowadzenie zależności LM.

Model LM opisuje równowagę na rynku pieniężnym, gdzie podaż pieniądza (M/P) jest równa popytowi na pieniądz (L). Popyt na pieniądz zależy od wielkości produkcji i stopy procentowej. Mamy równanie:

$$(M/P)d = L(Y, i)$$

Gdzie $(M/P)d$ jest ilością pieniądza, a $L(Y, i)$ to popyt na pieniądz. Zadanie podaje nam:

$$(M/P)d = 2Y - 8000i$$

Oraz że:

$$(M/P)d = 1600$$

Podstawiamy to do równania popytu na pieniądz:

$$1600 = 2Y - 8000i$$

Przekształcamy, aby wyznaczyć $Y$:

$$2Y = 1600 + 8000i$$

Dzielimy obie strony przez 2:

$$Y = 800 + 4000i$$

To jest równanie krzywej LM.

c. Równanie dla realnej wielkości produkcji $Y$ w stanie równowagi.

Aby znaleźć równowagę, musimy przyrównać równania IS i LM:

$$800 - 2000i = 800 + 4000i$$

Rozwiązujemy równanie względem $i$:

$$2000i + 4000i = 0$$

$$6000i = 0$$

$$i = 0$$

Teraz podstawiamy $$i = 0$$ do równania IS lub LM, aby znaleźć $Y$:

$$Y = 800 - 2000 \cdot 0 = 800$$

Wielkość produkcji w stanie równowagi wynosi $Y = 800$.

d. Równanie dla stopy procentowej $i$ w stanie równowagi.

W poprzednim kroku znaleźliśmy, że stopa procentowa $i$ w stanie równowagi wynosi $0$.

e. Równanie dla wartości $I$ oraz $Y$ po dodaniu $C$ oraz $G$.

Ponieważ już mamy wartość produkcji $Y$ i stopę procentową $i$, możemy obliczyć wartość inwestycji $I$:

$$I = 150 + 0,25Y - 1000i = 150 + 0,25 \cdot 800 - 1000 \cdot 0 = 150 + 200 = 350$$

Wartość inwestycji wynosi $I = 350$.

Obliczmy teraz produkcję $Y$ po dodaniu do niej konsumpcji $C$ oraz wydatków rządowych $G$:

$$Y = C + I + G - T = (200 + 0,25 \cdot 800) + 350 + 250 - 200 = 200 + 200 + 350 + 250 - 200 = 800$$

Produkcja pozostaje bez zmian i wynosi $Y = 800$.

f. Efekty ekspansywnej polityki pieniężnej.

Gdy podaż pieniądza wzrośnie do $(M/P) = 1840$, wówczas równanie LM przyjmie postać:

$$1840 = 2Y - 8000i$$

Teraz musimy ponownie wyznaczyć równowagę IS-LM. Ponieważ równanie IS pozostaje bez zmian, wystarczy rozwiązać nowe równanie LM dla $Y$:

$$2Y = 1840 + 8000i$$

$$Y = 920 + 4000i$$

Przyrównujemy to do równania IS:

$$800 - 2000i = 920 + 4000i$$

Rozwiązujemy względem $i$:

$$6000i = -120$$

$$i = -\frac{120}{6000} = -0,02$$

Ujemna stopa procentowa nie jest realistyczna w praktyce, więc wskazuje to na możliwy błąd w zadaniu lub na założenie, że stopa procentowa nie może spaść poniżej zera (zero lower bound). W rzeczywistych warunkach gospodarczych, gdy stopa procentowa osiąga zero, polityka monetarna może już nie być skuteczna w dalszym obniżaniu stóp procentowych, co wymagałoby użycia innych narzędzi polityki pieniężnej.

g. Wpływ ekspansywnej polityki fiskalnej.

Gdy wydatki rządowe wzrosną do $G = 400$, musimy ponownie rozważyć równanie IS:

$$Y = 400 + 0,5Y - 1000i$$

Teraz $G = 400$, więc:

$$Y = 200 + 0,25Y + 150 + 0,25Y - 1000i + 400 - 200$$

Uprośćmy równanie:

$$Y = 550 + 0,5Y - 1000i$$

$$0,5Y = 550 - 1000i$$

$$Y = 1100 - 2000i$$

Teraz musimy znaleźć nową równowagę IS-LM. Przyjmiemy, że równanie LM pozostaje niezmienione, więc nadal jest:

$$Y = 800 + 4000i$$

Przyrównujemy oba równania:

$$1100 - 2000i = 800 + 4000i$$

Rozwiązujemy względem $i$:

$$6000i = 300$$

$$i = \frac{300}{6000} = 0,05$$

Podstawiamy wartość $i$ do równania IS lub LM, aby znaleźć nową wartość $Y$:

$$Y = 1100 - 2000 \cdot 0,05 = 1100 - 100 = 1000$$

Wielkość produkcji w stanie równowagi po zwiększeniu wydatków rządowych wynosi $Y = 1000$.

Ekspansywna polityka fiskalna, czyli zwiększenie wydatków rządowych, spowodowała wzrost produkcji z $800$ do $100