Aby rozwiązać to zadanie, skorzystamy z równania Nernsta, które pozwala nam obliczyć potencjał półogniwa w zależności od stężeń reagentów i produktów reakcji redoks. Równanie Nernsta dla danej reakcji redoks ma postać:
E=E0−nFRTlnQ
gdzie:
- E to potencjał półogniwa,
- E0 to standardowy potencjał półogniwa,
- R to stała gazowa równa 8,314 J/(mol⋅K),
- T to temperatura w kelwinach (dla standardowej temperatury 298 K),
- n to liczba moli elektronów przeniesionych w reakcji redoks,
- F to stała Faradaya równa 96485 C/mol,
- Q to iloraz reakcji, czyli stosunek stężeń produktów do stężeń substratów, podniesiony do odpowiednich potęg zgodnie ze współczynnikami stechiometrycznymi reakcji.
W reakcji podanej w zadaniu:
Cr2O72−+14H++6e−→2Cr3++7H2O
Stężenie jonów Cr2O72− i Cr3+ pozostaje niezmienione, natomiast zmienia się stężenie jonów H+, co ma wpływ na potencjał półogniwa. Stężenie jonów H+ można powiązać z pH roztworu za pomocą równania:
[H+]=10−pH
Zmieniając pH z 4 na 2, stężenie H+ zmienia się z 10−4 M na 10−2 M.
Teraz możemy obliczyć iloraz reakcji Q przed i po zmianie pH, ale zważywszy, że stężenia Cr2O72− i Cr3+ są stałe, będą one się skracać, więc wystarczy wziąć pod uwagę tylko zmianę stężenia jonów H+:
Qprzed=(10−4)14
Qpo=(10−2)14
Teraz możemy użyć równania Nernsta, aby obliczyć zmianę potencjału:
ΔE=Epo−Eprzed=(E0−nFRTlnQpo)−(E0−nFRTlnQprzed)
Ponieważ E0 jest stałe, skróci się ono, zostawiając nas z:
ΔE=−nFRTlnQpo+nFRTlnQprzed=nFRTlnQpoQprzed
Podstawiając wartości:
ΔE=6⋅964858,314⋅298ln(10−2)14(10−4)14=6⋅964858,314⋅298ln(102)141
Po uproszczeniu (pamiętając, że lnab=blna):
ΔE=6⋅964858,314⋅298ln10−28=6⋅964858,314⋅298⋅(−28)ln10
Po podstawieniu wartości (przybliżając ln10≈2,303):
ΔE=6⋅964858,314⋅298⋅(−28)⋅2,303
ΔE=57989102467492⋅(−64,484)
ΔE=−0,4255⋅(−64,484)
ΔE=27,428V
Zatem zmiana potencjału równowagowego półogniwa po zmianie pH roztworu z 4 na 2 wynosi około 27,4 mV.