"Obliczanie zmiany potencjału równowagowego półogniwa dla reakcji redoks w zależności od zmiany pH roztworu"

Dodano: 18.01.2024 19:35:16

Rozwiązanie

Aby rozwiązać to zadanie, skorzystamy z równania Nernsta, które pozwala nam obliczyć potencjał półogniwa w zależności od stężeń reagentów i produktów reakcji redoks. Równanie Nernsta dla danej reakcji redoks ma postać:

E=E0RTnFlnQE = E^0 - \frac{RT}{nF} \ln Q

gdzie: - EE to potencjał półogniwa, - E0E^0 to standardowy potencjał półogniwa, - RR to stała gazowa równa 8,314 J/(molK)8,314\ J/(mol \cdot K), - TT to temperatura w kelwinach (dla standardowej temperatury 298 K), - nn to liczba moli elektronów przeniesionych w reakcji redoks, - FF to stała Faradaya równa 96485 C/mol96485\ C/mol, - QQ to iloraz reakcji, czyli stosunek stężeń produktów do stężeń substratów, podniesiony do odpowiednich potęg zgodnie ze współczynnikami stechiometrycznymi reakcji.

W reakcji podanej w zadaniu:

Cr2O72+14H++6e2Cr3++7H2O\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} + 14\text{H}^+ + 6\text{e}^- \rightarrow 2\text{Cr}^{3+} + 7\text{H}_2\text{O}

Stężenie jonów Cr2O72\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} i Cr3+\text{Cr}^{3+} pozostaje niezmienione, natomiast zmienia się stężenie jonów H+\text{H}^+, co ma wpływ na potencjał półogniwa. Stężenie jonów H+\text{H}^+ można powiązać z pH roztworu za pomocą równania:

[H+]=10pH[\text{H}^+] = 10^{-\text{pH}}

Zmieniając pH z 4 na 2, stężenie H+\text{H}^+ zmienia się z 104 M10^{-4}\ \text{M} na 102 M10^{-2}\ \text{M}.

Teraz możemy obliczyć iloraz reakcji QQ przed i po zmianie pH, ale zważywszy, że stężenia Cr2O72\text{Cr}_2\text{O}_7^{2-} i Cr3+\text{Cr}^{3+} są stałe, będą one się skracać, więc wystarczy wziąć pod uwagę tylko zmianę stężenia jonów H+\text{H}^+:

Qprzed=(104)14Q_{\text{przed}} = \left(10^{-4}\right)^{14} Qpo=(102)14Q_{\text{po}} = \left(10^{-2}\right)^{14}

Teraz możemy użyć równania Nernsta, aby obliczyć zmianę potencjału:

ΔE=EpoEprzed=(E0RTnFlnQpo)(E0RTnFlnQprzed)\Delta E = E_{\text{po}} - E_{\text{przed}} = \left(E^0 - \frac{RT}{nF} \ln Q_{\text{po}}\right) - \left(E^0 - \frac{RT}{nF} \ln Q_{\text{przed}}\right)

Ponieważ E0E^0 jest stałe, skróci się ono, zostawiając nas z:

ΔE=RTnFlnQpo+RTnFlnQprzed=RTnFlnQprzedQpo\Delta E = - \frac{RT}{nF} \ln Q_{\text{po}} + \frac{RT}{nF} \ln Q_{\text{przed}} = \frac{RT}{nF} \ln \frac{Q_{\text{przed}}}{Q_{\text{po}}}

Podstawiając wartości:

ΔE=8,314298696485ln(104)14(102)14=8,314298696485ln1(102)14\Delta E = \frac{8,314 \cdot 298}{6 \cdot 96485} \ln \frac{\left(10^{-4}\right)^{14}}{\left(10^{-2}\right)^{14}} = \frac{8,314 \cdot 298}{6 \cdot 96485} \ln \frac{1}{\left(10^{2}\right)^{14}}

Po uproszczeniu (pamiętając, że lnab=blna\ln a^b = b \ln a):

ΔE=8,314298696485ln1028=8,314298696485(28)ln10\Delta E = \frac{8,314 \cdot 298}{6 \cdot 96485} \ln 10^{-28} = \frac{8,314 \cdot 298}{6 \cdot 96485} \cdot (-28) \ln 10

Po podstawieniu wartości (przybliżając ln102,303\ln 10 \approx 2,303):

ΔE=8,314298696485(28)2,303\Delta E = \frac{8,314 \cdot 298}{6 \cdot 96485} \cdot (-28) \cdot 2,303

ΔE=24674925798910(64,484)\Delta E = \frac{2467492}{5798910} \cdot (-64,484)

ΔE=0,4255(64,484)\Delta E = -0,4255 \cdot (-64,484)

ΔE=27,428V\Delta E = 27,428 \text{V}

Zatem zmiana potencjału równowagowego półogniwa po zmianie pH roztworu z 4 na 2 wynosi około 27,4 mV.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się