Obliczanie obecnej wartości inwestycji z uwzględnieniem kapitalizacji odsetek i oprocentowania 5% rocznie.

Dodano: 03.03.2024 11:59:14

Rozwiązanie

Rozwiązujemy zadanie z zakresu matematyki finansowej. Chcemy obliczyć, jaką kwotę należy obecnie wpłacić do banku, aby po upływie dwóch lat, przy kapitalizacji półrocznej i oprocentowaniu 5% rocznie, zgromadzić kwotę równą 200 000 zł.

Wzór na przyszłą wartość FVFV przy kapitalizacji odsetek wynosi:

FV=PV(1+rn)ntFV = PV \cdot \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}

gdzie: PVPV – obecna wartość (wartość początkowa kapitału), rr – roczna stopa procentowa (oprocentowanie w skali roku), nn – liczba okresów kapitalizacji w ciągu roku, tt – liczba lat.

W naszym przypadku: FVFV = 200 000 zł (wartość, którą chcemy osiągnąć po dwóch latach), rr = 5% = 0,05 (oprocentowanie roczne), nn = 2 (kapitalizacja odsetek następuje dwa razy w roku), tt = 2 lata.

Podstawiamy dane do wzoru:

200000=PV(1+0,052)22200 000 = PV \cdot \left(1 + \frac{0,05}{2}\right)^{2 \cdot 2}

Teraz musimy wyizolować PVPV, aby obliczyć kwotę, którą należy teraz wpłacić:

PV=200000(1+0,052)22PV = \frac{200 000}{\left(1 + \frac{0,05}{2}\right)^{2 \cdot 2}}

Przeliczmy to:

PV=200000(1+0,052)4PV = \frac{200 000}{\left(1 + \frac{0,05}{2}\right)^{4}}

PV=200000(1+0,025)4PV = \frac{200 000}{\left(1 + 0,025\right)^{4}}

PV=200000(1,025)4PV = \frac{200 000}{\left(1,025\right)^{4}}

PV=2000001,103812890625PV = \frac{200 000}{1,103812890625}

PV2000001,10381PV \approx \frac{200 000}{1,10381}

PV181159,37złPV \approx 181 159,37 zł

Odpowiedź: Aby po dwóch latach przy kapitalizacji półrocznej i oprocentowaniu 5% zgromadzić kwotę 200 000 zł, obecnie należy wpłacić do banku około 181 159,37 zł.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Pierwsze zadanie za darmo. Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się