Odległość punktu od prostej w postaci ogólnej.

Aby obliczyć odległość punktu $P(-3, 2)$ od prostej o równaniu $y = -2x + 1$, skorzystamy ze wzoru na odległość punktu od prostej w postaci kierunkowej $Ax + By + C = 0$. Wzór ten wygląda następująco:

$$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$$

gdzie $(x_0, y_0)$ są współrzędnymi punktu, a $A$, $B$ i $C$ są współczynnikami równania prostej przekształconego do postaci ogólnej $Ax + By + C = 0$.

Równanie prostej mamy dane w postaci kierunkowej $y = -2x + 1$. Aby przekształcić je do postaci ogólnej, przenosimy wszystkie wyrazy na jedną stronę równania, tak aby po prawej stronie pozostało zero:

$$-2x - y + 1 = 0$$

Teraz widzimy, że $A = -2$, $B = -1$ i $C = 1$. Podstawiając te wartości oraz współrzędne punktu $P(-3, 2)$ do wzoru, otrzymujemy:

$$d = \frac{|-2 \cdot (-3) - 1 \cdot 2 + 1|}{\sqrt{(-2)^2 + (-1)^2}} = \frac{|6 - 2 + 1|}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{|5|}{\sqrt{5}} = \frac{5}{\sqrt{5}}$$

Upraszczając wyrażenie, otrzymujemy:

$$d = \frac{5}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{5} = \sqrt{5}$$

Odpowiedź to więc $\sqrt{5}$, co odpowiada odpowiedzi C.