Rozwiązywanie przykładów krok po kroku z wykorzystaniem własności potęg.

Dodano: 02.01.2024 19:44:46

Rozwiązanie

Rozwiążmy podane przykłady krok po kroku, korzystając z własności potęg.

Przykład a) 123813+11232\frac{1}{2^3} \cdot 8^{\frac{1}{3}} + \frac{1}{12} \cdot 3^2

Najpierw uproszczamy wyrażenia z potęgami, używając własności (am)n=amn\left(a^m\right)^n = a^{m \cdot n} oraz an=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}:

123=23\frac{1}{2^3} = 2^{-3} 813=(23)13=2313=21=28^{\frac{1}{3}} = (2^3)^{\frac{1}{3}} = 2^{3 \cdot \frac{1}{3}} = 2^1 = 2 112=134=1322\frac{1}{12} = \frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{1}{3 \cdot 2^2} 32=93^2 = 9

Podstawiamy te wyniki z powrotem do wyrażenia:

232+132292^{-3} \cdot 2 + \frac{1}{3 \cdot 2^2} \cdot 9

Następnie wykonujemy mnożenie i dzielenie:

22+9342^{-2} + \frac{9}{3 \cdot 4} 22+9122^{-2} + \frac{9}{12}

Teraz obliczamy wartości:

22=122=142^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4} 912=3334=34\frac{9}{12} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 4} = \frac{3}{4}

Dodajemy ułamki:

14+34=1+34=44=1\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{1 + 3}{4} = \frac{4}{4} = 1

Ostateczny wynik przykładu a) to 11.

Przykład b) 13332+3222\frac{1}{3^3} \cdot 3^2 + 3^2 \cdot 2^2

Najpierw upraszczamy potęgi:

133=33\frac{1}{3^3} = 3^{-3} 3222=(32)2=623^2 \cdot 2^2 = (3 \cdot 2)^2 = 6^2

Podstawiamy wyniki do wyrażenia:

3332+623^{-3} \cdot 3^2 + 6^2

Uproszczamy potęgi o tej samej podstawie:

31+623^{-1} + 6^2

Obliczamy wartości:

31=133^{-1} = \frac{1}{3} 62=366^2 = 36

Dodajemy ułamek do liczby całkowitej:

13+36\frac{1}{3} + 36

Aby dodać ułamek do liczby całkowitej, przedstawiamy liczbę całkowitą jako ułamek o tym samym mianowniku:

13+3633\frac{1}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3} 13+1083\frac{1}{3} + \frac{108}{3}

Dodajemy ułamki:

1+1083=1093\frac{1 + 108}{3} = \frac{109}{3}

Wynik nie jest liczbą całkowitą, ale możemy go przedstawić jako mieszany:

1093=3613\frac{109}{3} = 36 \frac{1}{3}

Ostateczny wynik przykładu b) to 361336 \frac{1}{3}.

Jeśli chcesz, mogę kontynuować z pozostałymi przykładami.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się