Dodano: 11.12.2023 13:49:22
Zadanie polega na znalezieniu równania, które nie ma rozwiązań. Aby to zrobić, należy przeanalizować każde równanie z osobna, zwracając uwagę na dziedzinę logarytmu, która wymaga, aby argument logarytmu był dodatni.
A.
Równanie ma sens, gdy oba argumenty logarytmów są dodatnie, czyli: Rozwiązując obie nierówności, otrzymujemy: Zbiór rozwiązań tych nierówności to przedział , więc istnieją takie , dla których równanie ma sens. Ponieważ logarytmy są z tej samej bazy, argumenty muszą być równe: Zatem równanie A ma rozwiązanie , które należy do przedziału .
B.
Podobnie jak w przypadku A, oba argumenty logarytmów muszą być dodatnie: Rozwiązując obie nierówności, otrzymujemy: Zbiory rozwiązań obu nierówności nie pokrywają się, więc nie istnieje spełniający obie nierówności jednocześnie. To oznacza, że równanie B nie ma rozwiązań.
C.
Równanie ma sens dla: Rozwiązując nierówności otrzymujemy: Zbiorem rozwiązań jest przedział i istnieją spełniające obie nierówności. Ponieważ logarytmy mają tę samą bazę, argumenty muszą być równe: Równanie C ma rozwiązanie , które należy do przedziału .
D.
Podobnie jak w poprzednich przypadkach, argumenty logarytmów muszą być dodatnie: Rozwiązując nierówności otrzymujemy: Zbiorem rozwiązań obu nierówności jest przedział , więc istnieją spełniające obie nierówności. Ponieważ logarytmy mają tę samą bazę, argumenty muszą być równe: Równanie D ma rozwiązanie , które należy do przedziału .
Podsumowując, równaniem, które nie ma rozwiązań, jest równanie B.
Pierwsze zadanie za darmo. Zarejestruj się i zobacz jak to działa.
Zarejestruj się