Pole trójkąta prostokątnego podobnego do trójkąta o przyprostokątnych 5 i 12, oraz przeciwprostokątnej 26.

Zadanie polega na wyznaczeniu pola trójkąta prostokątnego $T_2$, wiedząc, że jest on podobny do trójkąta $T_1$, którego przyprostokątne mają długości 5 i 12, oraz znając długość przeciwprostokątnej trójkąta $T_2$, która wynosi 26.

Ponieważ trójkąty są podobne, stosunki odpowiednich boków tych trójkątów są równe. Oznaczmy długości boków trójkąta $T_2$ jako $a$, $b$ i $c=26$, gdzie $c$ to przeciwprostokątna. Stosunek przeciwprostokątnych wynosi więc: $$\frac{c_{T_2}}{c_{T_1}} = \frac{26}{13} = 2,$$ gdzie $13$ to długość przeciwprostokątnej trójkąta $T_1$, obliczona z twierdzenia Pitagorasa $(5^2 + 12^2 = 13^2)$.

To oznacza, że wszystkie boki trójkąta $T_2$ są dwa razy dłuższe niż odpowiednie boki trójkąta $T_1$. Zatem boki przyprostokątne trójkąta $T_2$ wynoszą $a=5 \cdot 2=10$ i $b=12 \cdot 2=24$.

Pole trójkąta prostokątnego jest równe połowie iloczynu długości jego przyprostokątnych, więc pole trójkąta $T_2$ wynosi: $$P_{T_2} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = \frac{1}{2} \cdot 240 = 120.$$

Podsumowując, pole trójkąta $T_2$ wynosi 120 jednostek kwadratowych.