Pole trójkąta prostokątnego podobnego do trójkąta o przyprostokątnych 5 i 12, oraz przeciwprostokątnej 26.

Dodano: 07.12.2023 14:06:42

Rozwiązanie

Zadanie polega na wyznaczeniu pola trójkąta prostokątnego T2T_2, wiedząc, że jest on podobny do trójkąta T1T_1, którego przyprostokątne mają długości 5 i 12, oraz znając długość przeciwprostokątnej trójkąta T2T_2, która wynosi 26.

Ponieważ trójkąty są podobne, stosunki odpowiednich boków tych trójkątów są równe. Oznaczmy długości boków trójkąta T2T_2 jako aa, bb i c=26c=26, gdzie cc to przeciwprostokątna. Stosunek przeciwprostokątnych wynosi więc: cT2cT1=2613=2,\frac{c_{T_2}}{c_{T_1}} = \frac{26}{13} = 2, gdzie 1313 to długość przeciwprostokątnej trójkąta T1T_1, obliczona z twierdzenia Pitagorasa (52+122=132)(5^2 + 12^2 = 13^2).

To oznacza, że wszystkie boki trójkąta T2T_2 są dwa razy dłuższe niż odpowiednie boki trójkąta T1T_1. Zatem boki przyprostokątne trójkąta T2T_2 wynoszą a=52=10a=5 \cdot 2=10 i b=122=24b=12 \cdot 2=24.

Pole trójkąta prostokątnego jest równe połowie iloczynu długości jego przyprostokątnych, więc pole trójkąta T2T_2 wynosi: PT2=12ab=121024=12240=120.P_{T_2} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 24 = \frac{1}{2} \cdot 240 = 120.

Podsumowując, pole trójkąta T2T_2 wynosi 120 jednostek kwadratowych.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się