Rozwiązanie równania kwadratowego z użyciem zasady zerowania iloczynu.

Dodano: 31.01.2024 17:19:50

Rozwiązanie

Rozwiążemy równanie: (3x26x)(x29)(x2)(x3)2=0\frac{(3x^2 - 6x)(x^2 - 9)}{(x - 2)(x - 3)^2} = 0

Na początek zauważmy, że mianownik nie może być równy zero, ponieważ dzielenie przez zero nie jest dozwolone. Stąd wiemy, że x2x \neq 2 oraz x3x \neq 3.

Teraz skupimy się na liczniku. Równanie jest równe zero, gdy licznik jest równy zero, a mianownik jest różny od zera. Zatem rozwiążemy równanie: (3x26x)(x29)=0(3x^2 - 6x)(x^2 - 9) = 0

Rozłóżmy każdy z czynników licznika na iloczyn: 3x(x2)(x+3)(x3)=03x(x - 2)(x + 3)(x - 3) = 0

Teraz zastosujemy zasadę zerowania iloczynu, która mówi, że iloczyn jest równy zero, gdy przynajmniej jeden z czynników jest równy zero. Mamy zatem trzy możliwe rozwiązania: 3x=0x=03x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 x2=0x=2x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 2 x+3=0x=3x + 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -3 x3=0x=3x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3

Jednak jak wcześniej wspomniano, xx nie może być równe 22 ani 33, ponieważ wtedy mianownik równania byłby równy zero. Zatem z czterech potencjalnych rozwiązań, dwa (x=2x = 2 i x=3x = 3) są odrzucane.

Pozostają nam zatem dwa rozwiązania, które są dopuszczalne: x=0orazx=3x = 0 \quad \text{oraz} \quad x = -3

Odpowiedź na zadanie to zatem C. ma dokładnie dwa rozwiązania: x=0x = 0, x=3x = -3.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się