Rozwiążemy równanie ∣5x∣=∣5−3x∣. Równanie to zawiera wartości bezwzględne, więc należy rozważyć różne przypadki, w których wyrażenia wewnątrz wartości bezwzględnych przyjmują wartości dodatnie lub ujemne.
Rozpatrzymy dwa przypadki:
1. 5x≥0 i 5−3x≥0
2. 5x<0 i 5−3x<0
Przypadek 1: 5x≥0 i 5−3x≥0
Jeśli oba wyrażenia są dodatnie lub równe zero, możemy pominąć wartości bezwzględne:
5x=5−3x
Przenosimy wszystkie wyrazy z x na jedną stronę:
5x+3x=5
Sumujemy współczynniki przy x:
8x=5
Dzielimy obie strony przez 8, aby otrzymać wartość x:
x=85
Sprawdzamy, czy rozwiązanie spełnia warunki początkowe, czyli 5x≥0 i 5−3x≥0:
5⋅85≥0jest prawdziwe,
5−3⋅85≥0⇒5−815≥0⇒840−815≥0⇒825≥0jest prawdziwe.
Więc wartość x=85 jest rozwiązaniem równania.
Przypadek 2: 5x<0 i 5−3x<0
W tym przypadku oba wyrażenia są ujemne, więc należy zmienić znaki pod wartościami bezwzględnymi:
−5x=−(5−3x)
Ponieważ po obu stronach jest minus, możemy je obie odwrócić, aby uzyskać:
5x=5−3x
To równanie zostało już rozwiązane wyżej i wiemy, że jego rozwiązaniem jest x=85. Jednak musimy sprawdzić, czy rozwiązanie spełnia warunki 5x<0 i 5−3x<0:
5⋅85<0jest nieprawdziwe (poniewaz˙ wynik jest dodatni),
5−3⋅85<0jest nieprawdziwe (poniewaz˙ wynik jest dodatni).
Więc w tym przypadku nie ma rozwiązania.
Wniosek:
Równanie ∣5x∣=∣5−3x∣ ma tylko jedno rozwiązanie, x=85. Iloczyn jednego rozwiązania jest po prostu jego kwadrat, więc:
x2=(85)2=6425
Odpowiedź to zatem B. 6425.