Pole całkowite ostrosłupa prawidłowego czworokątnego - obliczenia dla kwadratu.

Dodano: 14.12.2023 11:17:01

obwód podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 16 cm a krawędź boczna ma długość 6 cm oblicz pole calkowite ostrosłupa

Rozwiązanie

Aby rozwiązać to zadanie, musimy wykonać kilka kroków. Zacznijmy od obliczenia długości krawędzi podstawy ostrosłupa.

  1. Obwód podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego (kwadratu) wynosi 1616 cm, więc jedna krawędź podstawy ma długość: a=Obwoˊd4=16 cm4=4 cma = \frac{Obwód}{4} = \frac{16\text{ cm}}{4} = 4\text{ cm}

  2. Teraz, kiedy znamy długość krawędzi podstawy, możemy obliczyć pole podstawy (PpodP_{\text{pod}}), która jest kwadratem: Ppod=a2=(4 cm)2=16 cm2P_{\text{pod}} = a^2 = (4\text{ cm})^2 = 16\text{ cm}^2

  3. Kolejnym krokiem jest obliczenie pola jednej ściany bocznej. Jako że mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny, ściany boczne to trójkąty równoramienne, gdzie podstawą jest krawędź podstawy, a wysokość trójkąta (hh) będziemy musieli obliczyć. Krawędź boczna ostrosłupa (ll) stanowi przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego, którego jedną z przyprostokątnych jest połowa krawędzi podstawy (a2\frac{a}{2}), a drugą przyprostokątną jest wysokość ściany bocznej (hh). Aby obliczyć hh, skorzystamy z twierdzenia Pitagorasa: l2=h2+(a2)2l^2 = h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 62=h2+(42)26^2 = h^2 + \left(\frac{4}{2}\right)^2 36=h2+2236 = h^2 + 2^2 36=h2+436 = h^2 + 4 h2=364h^2 = 36 - 4 h2=32h^2 = 32 h=32h = \sqrt{32} h=42 cmh = 4\sqrt{2}\text{ cm}

  4. Mając wysokość ściany bocznej, możemy obliczyć pole jednej ściany bocznej (PsˊcP_{\text{śc}}): Psˊc=ah2=4 cm42 cm2=162 cm22=82 cm2P_{\text{śc}} = \frac{a \cdot h}{2} = \frac{4\text{ cm} \cdot 4\sqrt{2}\text{ cm}}{2} = \frac{16\sqrt{2}\text{ cm}^2}{2} = 8\sqrt{2}\text{ cm}^2

  5. Ponieważ mamy cztery ściany boczne, więc pole wszystkich ścian bocznych wynosi: Psˊciany=4Psˊc=482 cm2=322 cm2P_{\text{ściany}} = 4 \cdot P_{\text{śc}} = 4 \cdot 8\sqrt{2}\text{ cm}^2 = 32\sqrt{2}\text{ cm}^2

  6. Teraz możemy obliczyć pole całkowite ostrosłupa (PcałkP_{\text{całk}}), sumując pole podstawy i pole wszystkich ścian bocznych: Pcałk=Ppod+Psˊciany=16 cm2+322 cm2P_{\text{całk}} = P_{\text{pod}} + P_{\text{ściany}} = 16\text{ cm}^2 + 32\sqrt{2}\text{ cm}^2

  7. Obliczamy końcowy wynik: Pcałk=16 cm2+322 cm2P_{\text{całk}} = 16\text{ cm}^2 + 32\sqrt{2}\text{ cm}^2

Pole całkowite ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 16 cm2+322 cm216\text{ cm}^2 + 32\sqrt{2}\text{ cm}^2.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się