Rozwiązanie zadania o wyznaczeniu wartości wyrażenia $\frac{a}{b}$ na podstawie równości $\frac{a+2b}{a+b} = \frac{2}{3}$ poprzez przekształcenie równania.

Dodano: 11.12.2023 12:52:51

Rozwiązanie

Aby rozwiązać to zadanie, musimy znaleźć wartość wyrażenia ab\frac{a}{b}, mając podaną równość a+2ba+b=23\frac{a+2b}{a+b} = \frac{2}{3}.

Zacznijmy od przekształcenia podanego równania, aby wyizolować aa w zależności od bb. Mamy:

a+2ba+b=23\frac{a+2b}{a+b} = \frac{2}{3}

Mnożymy obie strony przez (a+b)(a+b), aby pozbyć się mianownika:

a+2b=23(a+b)a+2b = \frac{2}{3}(a+b)

Rozwijamy prawą stronę równości:

a+2b=23a+23ba+2b = \frac{2}{3}a + \frac{2}{3}b

Przenosimy wyrazy z aa na lewą stronę równania, a z bb na prawą stronę:

a23a=23b+2ba - \frac{2}{3}a = -\frac{2}{3}b + 2b

Wyciągamy wspólny czynnik przed nawias, aby uprościć równanie:

13a=43b\frac{1}{3}a = \frac{4}{3}b

Dzielimy obie strony przez 13\frac{1}{3}, aby otrzymać aa w zależności od bb:

a=4ba = 4b

Teraz, skoro wiemy, że a=4ba = 4b, możemy wyrazić szukaną wartość ab\frac{a}{b}:

ab=4bb\frac{a}{b} = \frac{4b}{b}

Skoro bb nie jest równe zero (bo inaczej nie moglibyśmy dzielić przez bb), to możemy uprościć wyrażenie, dzieląc licznik i mianownik przez bb:

ab=4bb=4\frac{a}{b} = \frac{4b}{b} = 4

Widzimy zatem, że żadna z podanych odpowiedzi nie jest prawidłowa, ponieważ ab\frac{a}{b} wynosi 44, a nie jest to żadna z opcji A, B, C, ani D.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się