Rozwiązanie zadania o wyznaczeniu wartości wyrażenia $\frac{a}{b}$ na podstawie równości $\frac{a+2b}{a+b} = \frac{2}{3}$ poprzez przekształcenie równania.

Aby rozwiązać to zadanie, musimy znaleźć wartość wyrażenia $\frac{a}{b}$, mając podaną równość $$\frac{a+2b}{a+b} = \frac{2}{3}$$.

Zacznijmy od przekształcenia podanego równania, aby wyizolować $a$ w zależności od $b$. Mamy:

$$\frac{a+2b}{a+b} = \frac{2}{3}$$

Mnożymy obie strony przez $(a+b)$, aby pozbyć się mianownika:

$$a+2b = \frac{2}{3}(a+b)$$

Rozwijamy prawą stronę równości:

$$a+2b = \frac{2}{3}a + \frac{2}{3}b$$

Przenosimy wyrazy z $a$ na lewą stronę równania, a z $b$ na prawą stronę:

$$a - \frac{2}{3}a = -\frac{2}{3}b + 2b$$

Wyciągamy wspólny czynnik przed nawias, aby uprościć równanie:

$$\frac{1}{3}a = \frac{4}{3}b$$

Dzielimy obie strony przez $\frac{1}{3}$, aby otrzymać $a$ w zależności od $b$:

$$a = 4b$$

Teraz, skoro wiemy, że $$a = 4b$$, możemy wyrazić szukaną wartość $\frac{a}{b}$:

$$\frac{a}{b} = \frac{4b}{b}$$

Skoro $b$ nie jest równe zero (bo inaczej nie moglibyśmy dzielić przez $b$), to możemy uprościć wyrażenie, dzieląc licznik i mianownik przez $b$:

$$\frac{a}{b} = \frac{4b}{b} = 4$$

Widzimy zatem, że żadna z podanych odpowiedzi nie jest prawidłowa, ponieważ $\frac{a}{b}$ wynosi $4$, a nie jest to żadna z opcji A, B, C, ani D.