Suma logarytmów przy użyciu własności logarytmów

Dodano: 19.12.2023 10:18:12

Rozwiązanie

Rozwiążemy to zadanie krok po kroku, korzystając z własności logarytmów.

Mamy obliczyć sumę: 2log1010+log101032\log_{10}\sqrt{10} + \log_{10}10^3

Zacznijmy od pierwszego wyrażenia. Z własności logarytmów wiemy, że logaak=k\log_{a}a^k = k, zatem: log1010=1\log_{10}10 = 1

Ponadto, pierwiastek kwadratowy z liczby to ta liczba podniesiona do potęgi 12\frac{1}{2}, czyli: 10=1012\sqrt{10} = 10^{\frac{1}{2}}

Podstawiając to do pierwszego wyrażenia, otrzymujemy: 2log1010122\log_{10}10^{\frac{1}{2}}

Z własności logarytmów logabk=klogab\log_{a}b^k = k\log_{a}b, więc: 2log101012=212log1010=1log1010=12\log_{10}10^{\frac{1}{2}} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \log_{10}10 = 1 \cdot \log_{10}10 = 1

Przejdźmy teraz do drugiego wyrażenia: log10103\log_{10}10^3

Znowu korzystając z własności logarytmów, mamy: log10103=3log1010=31=3\log_{10}10^3 = 3 \cdot \log_{10}10 = 3 \cdot 1 = 3

Teraz dodajemy oba wyniki: 1+3=41 + 3 = 4

Odpowiedź to więc 44, co odpowiada odpowiedzi C.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się