Stała równowagi a stałe szybkości reakcji chemicznej: zależności między nimi dla reakcji chemicznej $A \rightleftharpoons B + C$

Zadanie polega na wyprowadzeniu zależności między stałymi szybkości reakcji chemicznej ($k_1$ i $k_2$) a stałą równowagi reakcji. Reakcja, którą rozważamy, to:

$$A \rightleftharpoons B + C$$

Równanie kinetyczne dla tej reakcji w obie strony wygląda następująco: 1. Dla reakcji w przód: $v_1 = k_1[A]$ 2. Dla reakcji w tył: $v_2 = k_2[B][C]$

Gdzie $v_1$ to prędkość reakcji w przód, a $v_2$ to prędkość reakcji w tył. Symbole w nawiasach kwadratowych oznaczają stężenia odpowiednich substancji.

Gdy reakcja osiąga stan równowagi, prędkości reakcji w obu kierunkach są równe, czyli $v_1 = v_2$. Oznacza to, że:

$$k_1[A] = k_2[B][C]$$

Stała równowagi $K_c$ dla tej reakcji jest zdefiniowana jako stosunek iloczynu stężeń produktów do iloczynu stężeń substratów w stanie równowagi:

$$K_c = \frac{[B][C]}{[A]}$$

Podstawiając wyrażenie na prędkość reakcji w tył do wyrażenia na stałą równowagi, otrzymujemy:

$$K_c = \frac{k_1}{k_2}$$

To jest poszukiwana zależność. Pokazuje ona, że stała równowagi reakcji jest równa stosunkowi stałej szybkości reakcji w przód do stałej szybkości reakcji w tył dla danej reakcji chemicznej.

Założenie, które przyjęliśmy, to to, że reakcja jest reakcją prostą, tzn. że przebiega w jednym etapie i nie zachodzą żadne reakcje pośrednie, które mogłyby wpłynąć na mechanizm reakcji. Ponadto zakładamy, że reakcja przebiega w stanie stacjonarnym, czyli stężenia substancji nie zmieniają się z czasem, gdy reakcja osiągnęła stan równowagi.