Suma liczb całkowitych spełniających nierówność |2x - 3| < 7

Dodano: 11.12.2023 13:16:23

Rozwiązanie

Zadanie polega na znalezieniu sumy liczb całkowitych, które spełniają nierówność 2x3<7|2x - 3| < 7.

Aby to zrobić, należy najpierw rozwiązać nierówność. Moduł 2x3|2x - 3| oznacza wartość bezwzględną wyrażenia 2x32x - 3, co odpowiada odległości liczby 2x32x - 3 od zera na osi liczbowej. Nierówność 2x3<7|2x - 3| < 7 oznacza, że odległość liczby 2x32x - 3 od zera musi być mniejsza niż 7.

Rozwiązujemy nierówność w dwóch krokach, rozpatrując dwa przypadki:

  1. Gdy wyrażenie wewnątrz wartości bezwzględnej jest nieujemne, czyli 2x302x - 3 \geq 0: 2x3<72x - 3 < 7 Dodajemy 3 do obu stron nierówności: 2x<102x < 10 Dzielimy obie strony przez 2: x<5x < 5

  2. Gdy wyrażenie wewnątrz wartości bezwzględnej jest ujemne, czyli 2x3<02x - 3 < 0: (2x3)<7-(2x - 3) < 7 Rozpisujemy to jako: 2x+3<7-2x + 3 < 7 Odejmujemy 3 od obu stron nierówności: 2x<4-2x < 4 Dzielimy obie strony przez -2 (pamiętając o zmianie znaku nierówności): x>2x > -2

Łącząc oba przypadki, otrzymujemy przedział dla xx: 2<x<5-2 < x < 5

Teraz musimy znaleźć wszystkie liczby całkowite, które mieszczą się w tym przedziale. Są to: 1,0,1,2,3,4-1, 0, 1, 2, 3, 4

Sumujemy te liczby: 1+0+1+2+3+4=9-1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 9

Odpowiedź to B. 9.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się