Suma liczb całkowitych spełniających nierówność |2x - 3| < 7

Zadanie polega na znalezieniu sumy liczb całkowitych, które spełniają nierówność $|2x - 3| < 7$.

Aby to zrobić, należy najpierw rozwiązać nierówność. Moduł $|2x - 3|$ oznacza wartość bezwzględną wyrażenia $2x - 3$, co odpowiada odległości liczby $2x - 3$ od zera na osi liczbowej. Nierówność $|2x - 3| < 7$ oznacza, że odległość liczby $2x - 3$ od zera musi być mniejsza niż 7.

Rozwiązujemy nierówność w dwóch krokach, rozpatrując dwa przypadki:

1. Gdy wyrażenie wewnątrz wartości bezwzględnej jest nieujemne, czyli $2x - 3 \geq 0$: $$2x - 3 < 7$$ Dodajemy 3 do obu stron nierówności: $$2x < 10$$ Dzielimy obie strony przez 2: $$x < 5$$

2. Gdy wyrażenie wewnątrz wartości bezwzględnej jest ujemne, czyli $2x - 3 < 0$: $$-(2x - 3) < 7$$ Rozpisujemy to jako: $$-2x + 3 < 7$$ Odejmujemy 3 od obu stron nierówności: $$-2x < 4$$ Dzielimy obie strony przez -2 (pamiętając o zmianie znaku nierówności): $$x > -2$$

Łącząc oba przypadki, otrzymujemy przedział dla $x$: $$-2 < x < 5$$

Teraz musimy znaleźć wszystkie liczby całkowite, które mieszczą się w tym przedziale. Są to: $$-1, 0, 1, 2, 3, 4$$

Sumujemy te liczby: $$-1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 9$$

Odpowiedź to B. 9.