Znajdź równanie, dla którego suma rozwiązań jest największa.

Dodano: 11.12.2023 13:35:59

Rozwiązanie

Zadanie polega na znalezieniu równania, dla którego suma rozwiązań jest największa. Aby to zrobić, musimy znaleźć rozwiązania każdego z równań i obliczyć ich sumy.

Rozwiążmy każde równanie po kolei.

A) 3(x+4)(23x)=03(x+4)(2-3x)=0

Równanie jest w postaci iloczynowej, więc każdy z czynników może być równy zero.

3(x+4)=0oraz23x=0x+4=0oraz2=3xx=4orazx=23\begin{aligned} &3(x+4)=0 \quad \text{oraz} \quad 2-3x=0 \\ &x+4=0 \quad \text{oraz} \quad 2=3x \\ &x=-4 \quad \text{oraz} \quad x=\frac{2}{3} \end{aligned}

Suma rozwiązań dla równania A wynosi 4+23=103-4 + \frac{2}{3} = -\frac{10}{3}.

B) (x1)29=0(x-1)^2-9=0

To równanie można przekształcić do postaci (x13)(x1+3)=0(x-1-3)(x-1+3)=0, czyli (x4)(x+2)=0(x-4)(x+2)=0, więc:

x4=0orazx+2=0x=4orazx=2\begin{aligned} &x-4=0 \quad \text{oraz} \quad x+2=0 \\ &x=4 \quad \text{oraz} \quad x=-2 \end{aligned}

Suma rozwiązań dla równania B wynosi 4+(2)=24 + (-2) = 2.

C) x25x=0x^2-5x=0

Możemy wyłączyć xx przed nawias:

x(x5)=0x=0orazx5=0x=0orazx=5\begin{aligned} &x(x-5)=0 \\ &x=0 \quad \text{oraz} \quad x-5=0 \\ &x=0 \quad \text{oraz} \quad x=5 \end{aligned}

Suma rozwiązań dla równania C wynosi 0+5=50 + 5 = 5.

D) 6x27=06x^2-7=0

Równanie kwadratowe. Aby znaleźć rozwiązania, przenosimy 7 na drugą stronę równania i dzielimy przez 6:

6x2=7x2=76x=±76=±426\begin{aligned} &6x^2=7 \\ &x^2=\frac{7}{6} \\ &x=\pm\sqrt{\frac{7}{6}}=\pm\frac{\sqrt{42}}{6} \end{aligned}

Suma rozwiązań dla równania D wynosi 426+(426)=0\frac{\sqrt{42}}{6} + \left(-\frac{\sqrt{42}}{6}\right) = 0.

Spośród wszystkich równań, suma rozwiązań jest największa dla równania C), gdzie suma wynosi 55.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się