Obliczanie siły dośrodkowej na guzik poruszający się po okręgu o znanym promieniu i okresie obrotu.

Aby rozwiązać to zadanie, potrzebujemy obliczyć wartość siły dośrodkowej działającej na guzik. Siła dośrodkowa jest potrzebna do utrzymania obiektu na ścieżce krzywoliniowej (w tym przypadku na okręgu) i jest skierowana do środka tego okręgu.

Wzór na siłę dośrodkową $F_d$ jest następujący: $$F_d = m \cdot \frac{v^2}{r},$$ gdzie $m$ to masa obiektu, $v$ to prędkość liniowa obiektu, a $r$ to promień okręgu.

Prędkość liniową $v$ możemy obliczyć, wykorzystując okres obrotu $T$, który jest czasem jednego pełnego obrotu. Dla okręgu, obwód $C$ jest rówien $2\pi r$, a więc prędkość liniowa $v$ jest obwodem podzielonym przez okres: $$v = \frac{2\pi r}{T}.$$

Podstawiając dane z zadania ($m = 0.001$ kg, $r = 0.25$ m, $T = 0.5$ s), obliczmy najpierw prędkość liniową: $$v = \frac{2\pi \cdot 0.25}{0.5} = \frac{\pi}{1} = \pi \text{ m/s}.$$

Teraz możemy podstawić wszystkie wartości do wzoru na siłę dośrodkową: $$F_d = 0.001 \cdot \frac{\pi^2}{0.25} = \frac{0.001 \cdot \pi^2}{0.25}.$$

Po obliczeniu: $$F_d = \frac{0.001 \cdot 9.8696}{0.25} \approx \frac{0.0098696}{0.25} \approx 0.0394784 \text{ N}.$$

Ostatecznie, wartość siły dośrodkowej działającej na guzik wynosi około $0.03948$ N (newtona).