Znajdowanie wartości parametru $b$, dla których funkcja $g(x) = f(x) + b$ nie ma miejsc zerowych w oparciu o przedział wartości funkcji $f(x)$.

Dodano: 11.01.2024 19:31:06

Rozwiązanie

Zadanie polega na znalezieniu wszystkich wartości bb, dla których funkcja g(x)=f(x)+bg(x) = f(x) + b nie ma miejsc zerowych, przy założeniu, że zbiorem wartości funkcji f(x)f(x) jest przedział [1;2][-1;2].

Miejsca zerowe funkcji g(x)g(x) to takie wartości xx, dla których g(x)=0g(x) = 0. Zatem równanie g(x)=0g(x) = 0 można przekształcić do postaci f(x)+b=0f(x) + b = 0, skąd f(x)=bf(x) = -b.

Funkcja f(x)f(x) przyjmuje wartości tylko z przedziału [1;2][-1;2], więc aby funkcja g(x)g(x) nie miała miejsc zerowych, wartość b-b nie może leżeć w przedziale [1;2][-1;2]. Innymi słowy, bb nie może być przeciwnością żadnej liczby z przedziału [1;2][-1;2].

Aby to formalnie zapisać:

b[1;2]-b \notin [-1;2]

Teraz rozważmy dwa przypadki:

  1. Gdy b<1-b < -1, to b>1b > 1.
  2. Gdy b>2-b > 2, to b<2b < -2.

Zatem wartości bb, dla których funkcja g(x)=f(x)+bg(x) = f(x) + b nie ma miejsc zerowych, to wszystkie liczby większe niż 1 oraz wszystkie liczby mniejsze niż -2. Możemy to zapisać w postaci przedziałów:

b(;2)(1;)b \in (-\infty; -2) \cup (1; \infty)

Podsumowując, aby funkcja g(x)g(x) nie miała miejsc zerowych, parametr bb musi należeć do przedziału (;2)(1;)(-\infty; -2) \cup (1; \infty).

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się