Znajdowanie wartości parametru $b$, dla których funkcja $g(x) = f(x) + b$ nie ma miejsc zerowych w oparciu o przedział wartości funkcji $f(x)$.

Zadanie polega na znalezieniu wszystkich wartości $b$, dla których funkcja $g(x) = f(x) + b$ nie ma miejsc zerowych, przy założeniu, że zbiorem wartości funkcji $f(x)$ jest przedział $[-1;2]$.

Miejsca zerowe funkcji $g(x)$ to takie wartości $x$, dla których $g(x) = 0$. Zatem równanie $g(x) = 0$ można przekształcić do postaci $f(x) + b = 0$, skąd $f(x) = -b$.

Funkcja $f(x)$ przyjmuje wartości tylko z przedziału $[-1;2]$, więc aby funkcja $g(x)$ nie miała miejsc zerowych, wartość $-b$ nie może leżeć w przedziale $[-1;2]$. Innymi słowy, $b$ nie może być przeciwnością żadnej liczby z przedziału $[-1;2]$.

Aby to formalnie zapisać:

$$-b \notin [-1;2]$$

Teraz rozważmy dwa przypadki:

1. Gdy $-b < -1$, to $b > 1$.
2. Gdy $-b > 2$, to $b < -2$.

Zatem wartości $b$, dla których funkcja $g(x) = f(x) + b$ nie ma miejsc zerowych, to wszystkie liczby większe niż 1 oraz wszystkie liczby mniejsze niż -2. Możemy to zapisać w postaci przedziałów:

$$b \in (-\infty; -2) \cup (1; \infty)$$

Podsumowując, aby funkcja $g(x)$ nie miała miejsc zerowych, parametr $b$ musi należeć do przedziału $(-\infty; -2) \cup (1; \infty)$.