Dodano: 06.12.2023 13:40:13
Koło a o promieniu ra = 10cm połączone jest paskiem z kołem b o promieniu Rb = 25 cm. Kolo a zwiększa swoją prędkość kątowa jednostajnie o pi/2 rad/s2. Znajdź czas po którym kolo b osiągnie prędkość kątowa 100 obr./s.
Aby rozwiązać to zadanie, należy wykorzystać zależność między prędkością kątową a liniową dla koła, a także związek między prędkościami kątowymi koła i koła poprzez pasek, który łączy oba koła.
Prędkość liniowa na obwodzie koła jest związana z prędkością kątową i promieniem wzorem:
Ponieważ koła są połączone paskiem, prędkości liniowe na ich obwodach muszą być równe, aby nie dochodziło do poślizgu. Oznacza to, że:
Gdzie: - i to prędkości liniowe koła i koła odpowiednio, - i to promienie koła i koła odpowiednio, - i to prędkości kątowe koła i koła odpowiednio.
Z powyższego wynika, że:
Z treści zadania wiemy, że koło zwiększa swoją prędkość kątową z przyspieszeniem kątowym rad/s². Prędkość kątowa w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest dana wzorem: gdzie to prędkość początkowa, która w tym przypadku wynosi 0, ponieważ zakładamy, że koło zaczyna od spoczynku.
Prędkość kątowa koła w obr./s, którą chcemy osiągnąć, wynosi 100 obr./s. Musimy przekształcić tę wartość na radiany/s, ponieważ przyspieszenie jest wyrażone w radianach. Skoro jedno pełne obroty to radianów, to 100 obr./s to:
Teraz możemy wykorzystać nasze równania do znalezienia czasu potrzebnego kołu na osiągnięcie prędkości kątowej rad/s.
Czas potrzebny kołu na osiągnięcie prędkości kątowej 100 obr./s wynosi więc 1000 sekund.
Pierwsze zadanie za darmo. Zarejestruj się i zobacz jak to działa.
Zarejestruj się