Dodano: 06.12.2023 09:22:53
To zadanie odnosi się do modelu atomu Bohra, w którym elektron może poruszać się po określonych orbitach wokół jądra atomowego. Każda z tych orbit jest związana z określonym poziomem energii. W modelu Bohra orbity te są skwantowane, co oznacza, że elektron może znajdować się tylko na określonych, dozwolonych orbitach.
Według modelu Bohra, promienie dozwolonych orbit elektronu są opisane wzorem: gdzie to promień -tej orbity, to główna liczba kwantowa (liczba naturalna), a to promień pierwszej orbity (najmniejszej).
Zadanie pyta, czy elektron może poruszać się po orbicie, której promień jest pięciokrotnie większy lub 25-krotnie większy od promienia minimalnego. Minimalny promień odpowiada pierwszej orbicie, czyli .
Jeśli promień jest pięciokrotnie większy, to szukamy takiej liczby , dla której spełniony jest warunek: Dzieląc obie strony równania przez , otrzymujemy: Pierwiastkujemy obie strony równania, aby znaleźć : Ponieważ musi być liczbą naturalną, a nie jest liczbą naturalną, nie istnieje taka dozwolona orbita, która miałaby promień pięciokrotnie większy od minimalnego promienia.
Jeżeli chodzi o orbitę o promieniu 25-krotnie większym, postępujemy podobnie: Dzieląc obie strony równania przez , otrzymujemy: Ponownie pierwiastkujemy obie strony równania, aby znaleźć : W tym przypadku otrzymujemy liczbę naturalną, co oznacza, że istnieje orbita, na której elektron może się poruszać, a jej promień jest 25-krotnie większy od promienia minimalnego.
Podsumowując, elektron nie może poruszać się po orbicie o promieniu pięciokrotnie większym od minimalnego, ale może poruszać się po orbicie o promieniu 25-krotnie większym od minimalnego. Wynika to z kwantowania orbit w modelu Bohra.
Pierwsze zadanie za darmo. Zarejestruj się i zobacz jak to działa.
Zarejestruj się