Kwantowanie orbit w modelu atomu Bohra: badanie promieni orbit elektronu.

Dodano: 06.12.2023 09:22:53

Rozwiązanie

To zadanie odnosi się do modelu atomu Bohra, w którym elektron może poruszać się po określonych orbitach wokół jądra atomowego. Każda z tych orbit jest związana z określonym poziomem energii. W modelu Bohra orbity te są skwantowane, co oznacza, że elektron może znajdować się tylko na określonych, dozwolonych orbitach.

Według modelu Bohra, promienie dozwolonych orbit elektronu są opisane wzorem: rn=n2r0r_n = n^2 \cdot r_0 gdzie rnr_n to promień nn-tej orbity, nn to główna liczba kwantowa (liczba naturalna), a r0r_0 to promień pierwszej orbity (najmniejszej).

Zadanie pyta, czy elektron może poruszać się po orbicie, której promień jest pięciokrotnie większy lub 25-krotnie większy od promienia minimalnego. Minimalny promień odpowiada pierwszej orbicie, czyli r0r_0.

Jeśli promień jest pięciokrotnie większy, to szukamy takiej liczby nn, dla której spełniony jest warunek: 5r0=n2r05r_0 = n^2 \cdot r_0 Dzieląc obie strony równania przez r0r_0, otrzymujemy: 5=n25 = n^2 Pierwiastkujemy obie strony równania, aby znaleźć nn: 5=n\sqrt{5} = n Ponieważ nn musi być liczbą naturalną, a 5\sqrt{5} nie jest liczbą naturalną, nie istnieje taka dozwolona orbita, która miałaby promień pięciokrotnie większy od minimalnego promienia.

Jeżeli chodzi o orbitę o promieniu 25-krotnie większym, postępujemy podobnie: 25r0=n2r025r_0 = n^2 \cdot r_0 Dzieląc obie strony równania przez r0r_0, otrzymujemy: 25=n225 = n^2 Ponownie pierwiastkujemy obie strony równania, aby znaleźć nn: 5=n5 = n W tym przypadku otrzymujemy liczbę naturalną, co oznacza, że istnieje orbita, na której elektron może się poruszać, a jej promień jest 25-krotnie większy od promienia minimalnego.

Podsumowując, elektron nie może poruszać się po orbicie o promieniu pięciokrotnie większym od minimalnego, ale może poruszać się po orbicie o promieniu 25-krotnie większym od minimalnego. Wynika to z kwantowania orbit w modelu Bohra.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się