Równanie prostej równoległej do danej prostej przechodzącej przez punkt - rozwiązanie.

Zadanie polega na znalezieniu równania prostej równoległej do danej prostej $k$, która ma równanie $y = 2x - 3$, i przechodzącej przez punkt $D$ o współrzędnych $(-2, 1)$.

Ponieważ szukana prosta ma być równoległa do prostej $k$, musi mieć taki sam współczynnik kierunkowy. Współczynnik kierunkowy prostej $k$ wynosi $2$. Oznacza to, że szukana prosta będzie miała równanie postaci $y = 2x + b$, gdzie $b$ jest wyrazem wolnym, który musimy znaleźć.

Aby znaleźć wyraz wolny $b$, podstawiamy współrzędne punktu $D$ do równania szukanej prostej:

$$1 = 2(-2) + b$$

Teraz rozwiązujemy równanie względem $b$:

$$1 = -4 + b \\ b = 1 + 4 \\ b = 5$$

Ostatecznie równanie szukanej prostej to:

$$y = 2x + 5$$

Spośród podanych odpowiedzi, prawidłowa to opcja C, która ma postać $$y = 2x + 5$$.