Dodano: 11.12.2023 14:33:49
Rozwiążemy to zadanie krok po kroku.
Krok 1: Znalezienie punktów przecięcia prostej z parabolą
Zadanie polega na znalezieniu punktów przecięcia prostej z parabolą . Aby to zrobić, musimy rozwiązać układ równań złożony z tych dwóch równań:
Możemy podstawić drugie równanie do pierwszego:
Przenieśmy wszystkie wyrazy na jedną stronę równania, aby ułatwić rozwiązanie równania kwadratowego:
Teraz możemy zastosować wzory na pierwiastki równania kwadratowego:
gdzie , i . Obliczmy pierwiastki:
Mamy więc dwa rozwiązania dla : oraz . Teraz możemy obliczyć odpowiadające im wartości korzystając z równania prostej :
Zatem punkty przecięcia to i .
Krok 2: Znalezienie punktu przecięcia symetralnej odcinka PQ z osią symetrii paraboli
Symetralna odcinka PQ to prosta, która przechodzi przez środek odcinka PQ i jest prostopadła do niego. Środek odcinka PQ znajdziemy, korzystając ze wzoru na środek odcinka:
Podstawiając wartości punktów P i Q, otrzymujemy:
Oś symetrii paraboli to pionowa linia przechodząca przez wierzchołek paraboli. Współrzędna x wierzchołka paraboli dana jest wzorem . W naszym przypadku i , więc:
Oś symetrii paraboli to więc linia pionowa .
Ponieważ symetralna odcinka PQ jest prostopadła do odcinka PQ i przechodzi przez jego środek, a oś symetrii paraboli jest pionowa, to punkt przecięcia symetralnej odcinka PQ z osią symetrii paraboli ma tę samą współrzędną x co wierzchołek paraboli, czyli . Współrzędna y tego punktu przecięcia jest taka sama jak współrzędna y środka odcinka PQ, co daje nam punkt przecięcia .
Podsumowując, punkt, w którym symetralna odcinka PQ przecina oś symetrii paraboli, to .
Pierwsze zadanie za darmo. Zarejestruj się i zobacz jak to działa.
Zarejestruj się