Obliczanie zawartości procentowej reagentów i produktów w cieczy po reakcji chemicznej z udziałem dwutlenku krzemu i wodorotlenku sodu

Aby rozwiązać to zadanie, musimy najpierw ustalić równanie reakcji chemicznej między dwutlenkiem krzemu ($\text{SiO}_2$) a wodorotlenkiem sodu ($\text{NaOH}$), które prowadzi do powstania metakrzemianu sodu ($\text{Na}_2\text{SiO}_3$) i wody ($\text{H}_2\text{O}$). Równanie to wygląda następująco:

$$\text{SiO}_2 + 2\text{NaOH} \rightarrow \text{Na}_2\text{SiO}_3 + \text{H}_2\text{O}$$

Zadanie podaje, że do reakcji użyto 2 mole $\text{SiO}_2$. Aby obliczyć masę tej substancji, korzystamy z masy molowej $\text{SiO}_2$, która wynosi 60 g/mol:

$$\text{masa}(\text{SiO}_2) = \text{ilość moli} \times \text{masa molowa} = 2\ \text{mole} \times 60\ \text{g/mol} = 120\ \text{g}$$

Teraz skupmy się na ilości reagentów i produktów. Z równania reakcji wynika, że na każdy mol $\text{SiO}_2$ potrzebujemy 2 mole $\text{NaOH}$, więc dla 2 moli $\text{SiO}_2$ potrzebujemy 4 mole $\text{NaOH}$. Masa molowa $\text{NaOH}$ wynosi 40 g/mol, więc:

$$\text{masa}(\text{NaOH}) = \text{ilość moli} \times \text{masa molowa} = 4\ \text{mole} \times 40\ \text{g/mol} = 160\ \text{g}$$

Jednak zadanie mówi, że tylko 45% wprowadzonego $\text{SiO}_2$ uległo przemianie, więc ilość $\text{NaOH}$, której faktycznie użyjemy, będzie odpowiadać tylko 45% z tych 4 moli:

$$\text{ilość moli użytego}(\text{NaOH}) = 4\ \text{mole} \times 0.45 = 1.8\ \text{mole}$$

Teraz obliczmy masę użytego $\text{NaOH}$:

$$\text{masa użytego}(\text{NaOH}) = \text{ilość moli użytego}(\text{NaOH}) \times \text{masa molowa}(\text{NaOH}) = 1.8\ \text{mole} \times 40\ \text{g/mol} = 72\ \text{g}$$

Stąd możemy obliczyć masę powstałego $\text{Na}_2\text{SiO}_3$. Dla 1 mola $\text{SiO}_2$ powstaje 1 mol $\text{Na}_2\text{SiO}_3$, zatem dla 0.9 mola (45% z 2 moli) $\text{SiO}_2$ powstaje 0.9 mola $\text{Na}_2\text{SiO}_3$. Masa molowa $\text{Na}_2\text{SiO}_3$ wynosi 122 g/mol:

$$\text{masa}(\text{Na}_2\text{SiO}_3) = \text{ilość moli} \times \text{masa molowa} = 0.9\ \text{mole} \times 122\ \text{g/mol} = 109.8\ \text{g}$$

Ponieważ reakcja odbywa się w parownicy, zakładamy, że woda ($\text{H}_2\text{O}$) odparowuje, więc jej masa w cieczy pozostającej po reakcji wynosi 0%. Teraz możemy obliczyć zawartość procentową każdej z substancji w cieczy. Masa cieczy to suma mas $\text{Na}_2\text{SiO}_3$ oraz niewykorzystanego $\text{NaOH}$:

$$\text{masa cieczy} = \text{masa}(\text{Na}_2\text{SiO}_3) + \text{masa niewykorzystanego}(\text{NaOH})$$

Niewykorzystany $\text{NaOH}$ to różnica między początkową masą a masą użytego $\text{NaOH}$:

$$\text{masa niewykorzystanego}(\text{NaOH}) = \text{masa początkowa}(\text{NaOH}) - \text{masa użytego}(\text{NaOH}) = 160\ \text{g} - 72\ \text{g} = 88\ \text{g}$$

Więc masa cieczy wynosi:

$$\text{masa cieczy} = 109.8\ \text{g} + 88\ \text{g} = 197.8\ \text{g}$$

Teraz obliczmy zawartość procentową $\text{NaOH}$ i $\text{Na}_2\text{SiO}_3$ w cieczy:

$$\%(\text{NaOH}) = \frac{\text{masa niewykorzystanego}(\text{NaOH})}{\text{masa cieczy}} \times 100\% = \frac{88\ \text{g}}{197.8\ \text{g}} \times 100\% \approx 44.49\%$$

$$\%(\text{Na}_2\text{SiO}_3) = \frac{\text{masa}(\text{Na}_2\text{SiO}_3)}{\text{masa cieczy}} \times 100\% = \frac{109.8\ \text{g}}{197.8\ \text{g}} \times 100\% \approx 55.51\%$$

Podsumowując, zawartość procentowa $\text{NaOH}$ w cieczy wynosi około 44.49%, a zawartość procentowa $\text{Na}_2\text{SiO}_3$ w cieczy wynosi około 55.51%.