Rozwiązanie równań kwadratowych - analiza przypadków $3x^2 + 6x = 0$ i $7x - 3x^2 = 0$

Dodano: 05.12.2023 09:20:49

Rozwiązanie

Oczywiście, zajmiemy się rozwiązaniem obu równań kwadratowych z treści zadania. Zacznijmy od pierwszego równania:

a) 3x2+6x=03x^2 + 6x = 0

Aby znaleźć zbiór rozwiązań tego równania, możemy wykorzystać fakt, że jest to równanie kwadratowe, w którym możemy wyłączyć wspólny czynnik przed nawias:

3x2+6x=3x(x+2)=03x^2 + 6x = 3x(x + 2) = 0

Teraz, aby iloczyn dwóch czynników był równy zero, przynajmniej jeden z nich musi być równy zero. Rozwiązujemy więc dwa równania:

3x=0x=0x+2=0x=2\begin{aligned} 3x &= 0 \quad \Rightarrow \quad x = 0 \\ x + 2 &= 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2 \end{aligned}

Zatem zbiorem rozwiązań równania 3x2+6x=03x^2 + 6x = 0 jest {0,2}\{0, -2\}.

Przejdźmy teraz do równania drugiego:

b) 7x3x2=07x - 3x^2 = 0

Podobnie jak w pierwszym przypadku, wyłączymy wspólny czynnik, tym razem xx, przed nawias:

7x3x2=x(73x)=07x - 3x^2 = x(7 - 3x) = 0

Ponownie, aby iloczyn był równy zero, musi zachodzić, że przynajmniej jeden z czynników jest równy zero:

x=073x=03x=7x=73\begin{aligned} x &= 0 \\ 7 - 3x &= 0 \quad \Rightarrow \quad 3x = 7 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7}{3} \end{aligned}

Zatem zbiorem rozwiązań równania 7x3x2=07x - 3x^2 = 0 jest {0,73}\left\{0, \frac{7}{3}\right\}.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się