Szybkość pocisku wystrzelonego z działka na platformie kolejowej

Dodano: 29.11.2023 11:28:56

Rozwiązanie

To rozwiązanie zadania składa się z kilku kroków. Rozpocznijmy od analizy danych i tego, czego szukamy.

Dane: - Masa platformy kolejowej: mp=16t=16000kgm_p = 16 \, \text{t} = 16000 \, \text{kg} (przekonwertowane na kilogramy) - Masa działa: md=3t=3000kgm_d = 3 \, \text{t} = 3000 \, \text{kg} (przekonwertowane na kilogramy) - Masa pocisku: m=50kgm = 50 \, \text{kg} - Kąt lufy działa względem poziomu: α=60\alpha = 60^\circ - Przebyta droga platformy: s=3ms = 3 \, \text{m} - Czas, w którym platforma przebyła drogę: t=6st = 6 \, \text{s}

Szukane: - Szybkość pocisku vv

Zastosujemy zasadę zachowania pędu, zakładając, że pęd przed wystrzałem jest równy pędowi po wystrzale. Przed wystrzałem cały system (platforma i działo) jest w spoczynku, więc pęd wynosi 0. Po wystrzale pęd musi nadal wynosić 0, ale pęd platformy z działem i pęd pocisku będą miały przeciwne kierunki.

Pęd pocisku po wystrzale jest równy mvm \cdot v, gdzie mm to masa pocisku, a vv to jego szybkość. Pęd platformy z działem po wystrzale jest równy mpvpm_p \cdot v_p, gdzie mpm_p to masa platformy z działem, a vpv_p to szybkość platformy. Pamiętajmy, że działo również ma swoją masę, więc całkowita masa platformy z działem wynosi mp+mdm_p + m_d.

Z zasady zachowania pędu wiemy, że: mv=(mp+md)vpm \cdot v = (m_p + m_d) \cdot v_p

Musimy znaleźć vpv_p, czyli szybkość platformy po wystrzale. Możemy to zrobić, wykorzystując równanie ruchu jednostajnie zmiennego: s=vpts = v_p \cdot t

Podstawiamy dane: 3m=vp6s3 \, \text{m} = v_p \cdot 6 \, \text{s}

Stąd: vp=3m6s=0.5m/sv_p = \frac{3 \, \text{m}}{6 \, \text{s}} = 0.5 \, \text{m/s}

Teraz możemy wrócić do równania z zasady zachowania pędu: mv=(mp+md)vpm \cdot v = (m_p + m_d) \cdot v_p

Podstawiamy znane wartości: 50kgv=(16000kg+3000kg)0.5m/s50 \, \text{kg} \cdot v = (16000 \, \text{kg} + 3000 \, \text{kg}) \cdot 0.5 \, \text{m/s}

Rozwiązujemy to równanie, aby znaleźć vv: v=(16000kg+3000kg)0.5m/s50kg=19000kg0.5m/s50kgv = \frac{(16000 \, \text{kg} + 3000 \, \text{kg}) \cdot 0.5 \, \text{m/s}}{50 \, \text{kg}} = \frac{19000 \, \text{kg} \cdot 0.5 \, \text{m/s}}{50 \, \text{kg}}

v=9500m/s50=190m/sv = \frac{9500 \, \text{m/s}}{50} = 190 \, \text{m/s}

Ostateczna szybkość pocisku wynosi 190m/s190 \, \text{m/s}.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się