Własność różnicy logarytmów - rozwiązanie zadania przy użyciu logarytmów

Dodano: 07.01.2024 21:05:04

Rozwiązanie

Aby rozwiązać to zadanie, skorzystamy z własności logarytmów. W szczególności z własności różnicy logarytmów, która mówi, że:

logbalogbc=logb(ac)\log_b a - \log_b c = \log_b \left(\frac{a}{c}\right)

Mając to na uwadze, możemy przekształcić wyrażenie log296log23\log_2 96 - \log_2 3 do postaci jednego logarytmu:

log296log23=log2(963)\log_2 96 - \log_2 3 = \log_2 \left(\frac{96}{3}\right)

Teraz obliczmy wartość w środku:

963=32\frac{96}{3} = 32

Zatem nasze wyrażenie przybiera postać:

log232\log_2 32

Wartość 3232 to 252^5, więc możemy zapisać:

log232=log2(25)\log_2 32 = \log_2 (2^5)

Korzystając z własności logarytmów mówiącej, że logb(bx)=x\log_b (b^x) = x, otrzymujemy:

log2(25)=5\log_2 (2^5) = 5

Ostateczna odpowiedź to 55.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się