Własność różnicy logarytmów - rozwiązanie zadania przy użyciu logarytmów

Aby rozwiązać to zadanie, skorzystamy z własności logarytmów. W szczególności z własności różnicy logarytmów, która mówi, że:

$$\log_b a - \log_b c = \log_b \left(\frac{a}{c}\right)$$

Mając to na uwadze, możemy przekształcić wyrażenie $\log_2 96 - \log_2 3$ do postaci jednego logarytmu:

$$\log_2 96 - \log_2 3 = \log_2 \left(\frac{96}{3}\right)$$

Teraz obliczmy wartość w środku:

$$\frac{96}{3} = 32$$

Zatem nasze wyrażenie przybiera postać:

$$\log_2 32$$

Wartość $32$ to $2^5$, więc możemy zapisać:

$$\log_2 32 = \log_2 (2^5)$$

Korzystając z własności logarytmów mówiącej, że $\log_b (b^x) = x$, otrzymujemy:

$$\log_2 (2^5) = 5$$

Ostateczna odpowiedź to $5$.