Analiza obwodu z dwoma akumulatorami połączonymi równolegle i opornikiem zewnętrznym.

Mamy dwa akumulatory o oporach wewnętrznych równych $r = 0,05\ \Omega$ i siłach elektromotorycznych (SEM) $E_1 = 2\ V$ oraz $E_2 = 1,8\ V$, które są połączone równolegle i dołączone do obwodu o oporze zewnętrznym $R = 2\ \Omega$. Chcemy obliczyć natężenia prądów w zewnętrznej części obwodu ($I$) oraz w każdym z akumulatorów ($I_1$ i $I_2$).

Aby rozwiązać to zadanie, należy skorzystać z prawa Ohma oraz z zasad analizy obwodów dla połączenia równoległego i szeregowego.

1. Najpierw obliczymy opór zastępczy $r_{zast}$ dwóch równolegle połączonych oporów wewnętrznych akumulatorów:

$$\frac{1}{r_{zast}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} = \frac{1}{0,05} + \frac{1}{0,05} = \frac{2}{0,05} = 40$$

Więc $r_{zast} = \frac{1}{40} = 0,025\ \Omega$.

1. Teraz obliczymy siłę elektromotoryczną zastępczą $E_{zast}$ dla dwóch równolegle połączonych akumulatorów, z których jeden ma SEM $E_1 = 2\ V$, a drugi $E_2 = 1,8\ V$. Ponieważ są one połączone równolegle, SEM zastępcze będzie równe napięciu na akumulatorze o mniejszej SEM, czyli $E_{zast} = 1,8\ V$.

2. Następnie możemy obliczyć całkowity opór obwodu $R_{całk}$, który jest sumą oporu zastępczego akumulatorów $r_{zast}$ i oporu zewnętrznego $R$:

$$R_{całk} = r_{zast} + R = 0,025\ \Omega + 2\ \Omega = 2,025\ \Omega$$

1. Mając całkowity opór, możemy obliczyć natężenie prądu $I$ w zewnętrznej części obwodu korzystając z prawa Ohma:

$$I = \frac{E_{zast}}{R_{całk}} = \frac{1,8\ V}{2,025\ \Omega} ≈ 0,8889\ A$$

1. Teraz obliczymy spadek napięcia na oporze wewnętrznym $U_r$:

$$U_r = I \cdot r_{zast} = 0,8889\ A \cdot 0,025\ \Omega = 0,0222\ V$$

1. Znając spadek napięcia na oporze wewnętrznym, możemy obliczyć napięcie na akumulatorze o większym SEM:

$$U_{E1} = E_1 - U_r = 2\ V - 0,0222\ V ≈ 1,9778\ V$$

1. Mając napięcie na akumulatorze o większym SEM, możemy obliczyć natężenie prądu $I_1$ płynącego przez ten akumulator:

$$I_1 = \frac{U_{E1}}{r} = \frac{1,9778\ V}{0,05\ \Omega} ≈ 39,556\ A$$

1. Ponieważ cały prąd płynie przez opór zewnętrzny, natężenie prądu $I_2$ płynącego przez akumulator o mniejszym SEM jest różnicą między całkowitym natężeniem $I$ a natężeniem $I_1$:

$$I_2 = I - I_1 ≈ 0,8889\ A - 39,556\ A$$

Jednakże taki wynik jest nieprawidłowy, ponieważ otrzymalibyśmy ujemne natężenie prądu, co jest niemożliwe w tym kontekście. Błąd wynika z założenia, że SEM zastępcze jest równe napięciu na akumulatorze o mniejszej SEM. W rzeczywistości dla połączenia równoległego akumulatorów o różnych SEM strumień prądu z akumulatora o wyższym SEM płynie do akumulatora o niższym SEM, co powoduje, że akumulator o niższym SEM działa jak odbiornik, a nie jak źródło.

Biorąc to pod uwagę, natężenie prądu $I_2$ płynącego przez akumulator o mniejszym SEM wynosi 0, a natężenie prądu $I_1$ płynącego przez akumulator o większym SEM jest równe całkowitemu natężeniu prądu $I$ w obwodzie:

$$I_1 = I = 0,8889\ A$$ $$I_2 = 0\ A$$

Podsumowując, natężenie prądu w zewnętrznej części obwodu wynosi $I \approx 0,8889\ A$, natężenie prądu w akumulatorze o SEM 2 V wynosi $I_1 \approx 0,8889\ A$, a natężenie prądu w akumulatorze o SEM 1,8 V wynosi $$I_2 = 0\ A$$.