Analiza obwodu z dwoma akumulatorami połączonymi równolegle i opornikiem zewnętrznym.

Dodano: 29.11.2023 13:47:17

Rozwiązanie

Mamy dwa akumulatory o oporach wewnętrznych równych r=0,05 Ωr = 0,05\ \Omega i siłach elektromotorycznych (SEM) E1=2 VE_1 = 2\ V oraz E2=1,8 VE_2 = 1,8\ V, które są połączone równolegle i dołączone do obwodu o oporze zewnętrznym R=2 ΩR = 2\ \Omega. Chcemy obliczyć natężenia prądów w zewnętrznej części obwodu (II) oraz w każdym z akumulatorów (I1I_1 i I2I_2).

Aby rozwiązać to zadanie, należy skorzystać z prawa Ohma oraz z zasad analizy obwodów dla połączenia równoległego i szeregowego.

  1. Najpierw obliczymy opór zastępczy rzastr_{zast} dwóch równolegle połączonych oporów wewnętrznych akumulatorów:

1rzast=1r+1r=10,05+10,05=20,05=40\frac{1}{r_{zast}} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} = \frac{1}{0,05} + \frac{1}{0,05} = \frac{2}{0,05} = 40

Więc rzast=140=0,025 Ωr_{zast} = \frac{1}{40} = 0,025\ \Omega.

  1. Teraz obliczymy siłę elektromotoryczną zastępczą EzastE_{zast} dla dwóch równolegle połączonych akumulatorów, z których jeden ma SEM E1=2 VE_1 = 2\ V, a drugi E2=1,8 VE_2 = 1,8\ V. Ponieważ są one połączone równolegle, SEM zastępcze będzie równe napięciu na akumulatorze o mniejszej SEM, czyli Ezast=1,8 VE_{zast} = 1,8\ V.

  2. Następnie możemy obliczyć całkowity opór obwodu RcałkR_{całk}, który jest sumą oporu zastępczego akumulatorów rzastr_{zast} i oporu zewnętrznego RR:

Rcałk=rzast+R=0,025 Ω+2 Ω=2,025 ΩR_{całk} = r_{zast} + R = 0,025\ \Omega + 2\ \Omega = 2,025\ \Omega

  1. Mając całkowity opór, możemy obliczyć natężenie prądu II w zewnętrznej części obwodu korzystając z prawa Ohma:

I=EzastRcałk=1,8 V2,025 Ω0,8889 AI = \frac{E_{zast}}{R_{całk}} = \frac{1,8\ V}{2,025\ \Omega} ≈ 0,8889\ A

  1. Teraz obliczymy spadek napięcia na oporze wewnętrznym UrU_r:

Ur=Irzast=0,8889 A0,025 Ω=0,0222 VU_r = I \cdot r_{zast} = 0,8889\ A \cdot 0,025\ \Omega = 0,0222\ V

  1. Znając spadek napięcia na oporze wewnętrznym, możemy obliczyć napięcie na akumulatorze o większym SEM:

UE1=E1Ur=2 V0,0222 V1,9778 VU_{E1} = E_1 - U_r = 2\ V - 0,0222\ V ≈ 1,9778\ V

  1. Mając napięcie na akumulatorze o większym SEM, możemy obliczyć natężenie prądu I1I_1 płynącego przez ten akumulator:

I1=UE1r=1,9778 V0,05 Ω39,556 AI_1 = \frac{U_{E1}}{r} = \frac{1,9778\ V}{0,05\ \Omega} ≈ 39,556\ A

  1. Ponieważ cały prąd płynie przez opór zewnętrzny, natężenie prądu I2I_2 płynącego przez akumulator o mniejszym SEM jest różnicą między całkowitym natężeniem II a natężeniem I1I_1:

I2=II10,8889 A39,556 AI_2 = I - I_1 ≈ 0,8889\ A - 39,556\ A

Jednakże taki wynik jest nieprawidłowy, ponieważ otrzymalibyśmy ujemne natężenie prądu, co jest niemożliwe w tym kontekście. Błąd wynika z założenia, że SEM zastępcze jest równe napięciu na akumulatorze o mniejszej SEM. W rzeczywistości dla połączenia równoległego akumulatorów o różnych SEM strumień prądu z akumulatora o wyższym SEM płynie do akumulatora o niższym SEM, co powoduje, że akumulator o niższym SEM działa jak odbiornik, a nie jak źródło.

Biorąc to pod uwagę, natężenie prądu I2I_2 płynącego przez akumulator o mniejszym SEM wynosi 0, a natężenie prądu I1I_1 płynącego przez akumulator o większym SEM jest równe całkowitemu natężeniu prądu II w obwodzie:

I1=I=0,8889 AI_1 = I = 0,8889\ A I2=0 AI_2 = 0\ A

Podsumowując, natężenie prądu w zewnętrznej części obwodu wynosi I0,8889 AI \approx 0,8889\ A, natężenie prądu w akumulatorze o SEM 2 V wynosi I10,8889 AI_1 \approx 0,8889\ A, a natężenie prądu w akumulatorze o SEM 1,8 V wynosi I2=0 AI_2 = 0\ A.

Pomagamy rozwiązywać zadania w 30 sekund

Zarejestruj się i zobacz jak to działa.

Zarejestruj się