Zadanie polega na znalezieniu maksymalnego pola prostokąta o bokach w formie wyrażeń (4z−6) oraz (80−5z), a następnie obliczeniu obwodu tego prostokąta. Zacznijmy od zapisania funkcji opisującej pole prostokąta P(z) jako iloczyn długości jego boków:
P(z)=(4z−6)(80−5z)
Rozwińmy teraz to wyrażenie, wykonując mnożenie:
P(z)=4z⋅80−4z⋅5z−6⋅80+6⋅5z=320z−20z2−480+30z=−20z2+350z−480
Mamy więc funkcję kwadratową P(z)=−20z2+350z−480, której maksymalną wartość chcemy znaleźć. Maksymalna wartość funkcji kwadratowej f(z)=az2+bz+c osiągana jest w wierzchołku paraboli, którego współrzędna z dana jest wzorem z=−2ab.
Podstawmy zatem nasze wartości a=−20 i b=350 do wzoru, aby znaleźć z dla maksymalnego pola:
z=−2⋅(−20)350=−−40350=40350=435=8.75
Teraz, znając wartość z, możemy obliczyć wymiary prostokąta:
szerokosˊcˊwysokosˊcˊ=4z−6=4⋅8.75−6=35−6=29,=80−5z=80−5⋅8.75=80−43.75=36.25.
Mając wymiary prostokąta, obwód O możemy obliczyć jako sumę podwojonych długości boków:
O=2⋅szerokosˊcˊ+2⋅wysokosˊcˊ=2⋅29+2⋅36.25=58+72.5=130.5
Obwód tego prostokąta wynosi więc 130.5 jednostek.